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Es seien die Positionen des Systems zu einer gegebenen Anfangszeit t und 

 zu einer gegebenen Endzeit ^ gegeben; dann hat man zur Bestimmung der wirklich 

 erfolgenden Beweguhg die Gleichung 



Hier ist das Integral von t bis t { auszudehnen, U ist die Kraftefunction und 

 kann die Zeit auch explicite enthalten, und T ist die halbe lebendige Kraft, 

 man hat also 



dx. dy. dz. 



I i vl f i 



Wenn man die in diesem Princip vorgeschriebene Variation ausfiihrt, indem 

 man nach den Regeln der Variationsrechnung den Coordinaten die Variationen 

 dx f , dy^ dz t hinzufilgt, die unabhangige Variable t aber unvaribt lasst, so 

 erhalt man 



cldx. ddy. dSz. 

 oder, indem man fur ox t , J&quot;^, oz t die Ausdriicke * , , einmnrt 



und theilweise integrirt, 



ddz. 



^ 



wo x&quot;, y i, z - die zweiten nach t genommenen DifFerentialquotienten von x { , y t , z i 

 sind. Da aber die Anfangs- und Endpositionen gegeben sind, so verschwinden 

 fan fyi, dz { an den Grenzen der Integration, die ausser dem Integralzeichen 

 stehenden Glieder werden gleich Null, so dass 



Man hat also 



(2.) 

 wo 



eine Gleichung, aus welcher in der That die friihere in der zweiten Vorlesuno- 



O^ c? 



(p. 12) gegebene symbolische Grundgleichung (2.) der Dynamik folgt. 



