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Das in der Gleichung (1.) enthaltene Princip ist sehr niitzlich bei der 

 Transformation der Coordinaten. Sie gilt fur jedes Coordinatensystem; in einem 

 neuen System hat man daher nach den neuen Coordinaten ebenso zu variiren, 

 wie friiher nach den alten, und die ganze Substitution, welche vorzunehmen 1st, 

 beschrankt sich auf die beiden Ausdrucke T und U. 



Wir wollen dies zunachst auf Polarcoordinaten anwenden; die Trans- 

 formationsformeln sind in diesem Falle: 



as. = r.cosy., 



y. = r.siny.cos^, 



z i = r. sin y&amp;gt; . sin ip. . 



Hieraus folgt durch Differentiation 



dx. = cosy^dr. r. sin &amp;lt;&amp;gt;..%&amp;gt;., 



dy. = sin (p ^os tyidr.-i-r. cosy, cos ifj. dtp. ?vsi 



dz = sing) f sin 



daher ist 



d 



oder 



wo 



dr. dw. dip. 



t * f ** it * 



r = : ^T ^ = : &quot;rfT ^ = : ^T 

 Man hat also sofort: 



(3.) T= i^(^ 2 +2/; 2 +2^) = i^Crl -hrJy^-hrJsin y.V! ). 



Unter dieser Voraussetzung und der Annahme, dass auch V durch die neuen 



/ 



Coordinaten ausgedriickt sei, werden wir die aus di(T-t-lT)dt=() hervorgehende 



J 



Gleichung nach den allgemeinen Regeln der Variationsrechnung nnden. 



Ist P eine Function mehrerer Variablen ... j^ ... und ihrer ersten Dif- 

 ferentialquotienten . . . p . . . , wobei vorausgesetzt wird , dass alle p von einer 

 unabhanffigen Variabeln t abhangen, und soil die erste Variation von \Pdt ver- 



C5 O J 



schwinden, soil also 



sein, wo das Integral von t bis t l zu nehmen ist und wo die diesen Werthen 

 von t entsprechenden Werthe der p gegeben sind: so fiihrt dies, wie die in 



