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 welche in k Differentialgleiehungen der Form 



d^ 



&quot; BU 



dt dq s dq s 



zerfallt. Dies ist die Form, in welcher Lagrange schon in der alten Ausgabe 

 der Mecanique analytique die Differentialgleiehungen der Bewegung dargestellt hat. 

 Denkt man sich alle Coordinaten durch die Grossen q ausgedriickt. so 

 erhalt man durch Differentiation: 



dx. dx. dx. 



-flU-TET-^+ -H-TCr-^ 



dq, 



dy. dy. 



1 : -i V i &quot;i V&amp;gt; i I o 1 1. ) 



6q l a 8q t * dq k 



dz. dz. dz. 



2; ~~^ ?i i &amp;lt;s tfi~i &quot;&amp;gt; n q\- 



( L 9ft dq k 



Wenn man diese Werthe in T=l^m,(:r ( . 2 -|-?/ t 2 --f-,zj 2 ) einsetzt. so erhalt man einen 

 Ausdruck, der in Beziehung auf die Grossen q(, q 2 , ... q k eine homogene 

 Function zweiten Grades ist, deren Coefficienten bekannte Functionen von 

 q 1} q&amp;lt;&amp;gt;, ... q k sind. Setzen wir 



dT 



so konnen wir die Gleichung (8.) auch so schreiben: 



* 



dt dq s 



Dies ist zwar noch nicht die schliessliche Form der Gleichungen der 

 Bewegung, sie erfordert vielmehr eine fernere Transformation; aber ehe wir 

 hierzu iibergehen, wollen wir das Bisherige auf den Fall ausdehnen, wo keine 

 Kraftef unction existirt, sondern wo an die Stelle von dU in der ursprtinglichen 

 symbolischen Gleichung der Bewegung (X i dx i -\-Y i dy i -i-Z i dz,) tritt. Wenn 



&amp;lt;-) TT 



Alles in den Grossen q ausgedriickt ist, so ist dU, dq . Vergleicht 



s dq s ^ s 



man dies mit dem eben erwahnten Ausdruck (X i dx i -\-Y i 9y i -\-Z i dzj) und er- 

 ihnert sich an die in der zweiten Vorlesung (p. 13) gegebene Regel, wonach 



bei einer Transformation der Coordinaten fur dx iy dy t , ^z i beziehungsweise 



dx. dy. dz. 



r. dq , n do , 2, 3 $Q zu substituiren sind, so sieht man, dass an 

 s dq s *. , dq *, t 8(/ A- 



