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wodurch die Identitat der Gleichungen (11.) und (12.) bewiesen und zugleich 

 die erstere verificirt ist. 



Somit hat man, wenn keine Kraftefunction vorhanden ist, Gleichungen 

 der Form (11.) als Gleichungen der Bewegung, wenn aber eine solclie existirt, 

 Gleichungen der Form (8.) oder, was dasselbe ist, der Form (9.), namlich 



dt dq s 6q g 



Aus der Form dieser Gleichungen ergiebt sich auf der Stelle ein be- 

 merkenswerthes Resultat, und zwar: Kann man die neuen Variablen so ivahlen, 

 class eine derselben q s in der Kraftefunction nicht vorkommt und dass zur Dar- 

 stellung von T nicht die Variable q s selbst, sondern nur ihr Differentialquotient 

 q[ gebraucht wird, so ergiebt sich aus diesem Umstande jedesmal ein Integral 

 des vorgelegten Systems von Differentialgleichungen und zwar p s = Const., oder, 



r) T 



was dasselbe ist, n . = Const. Denn unter der gemachten V.oraussetzung ist 



C ls 



*- = 0, man hat daher ~ = 0, , = Const. Dieser Fall tritt z. B. bei 



dq s dt 



der Attraction eines Punktes durch em festes Centrum ein. Befindet sich das 

 Centrum im Anfangspunkt der Coordinaten, so hat man in Polarcoordinaten 

 (Siehe Gleichung (3.)) 



es kommt also ^ in U nicht vor und in T nicht if selbst, sondern nur dessen 

 Differentialquotient i//, daher hat man 



8T 



= mr 2 sin 2 &amp;lt;&amp;gt;&amp;lt;// = Const. 



dip 

 oder, indem man den Factor m in die Constante eingehen lasst, 



r 2 sin&amp;lt; 2 . /; = Const, 



was man ubrigens auch aus der dritten Gleichung (6.) hatte ableiten konnen. 

 Dies ist das Princip der Flachen in Beziehung auf die Ebene der y, z. In der 



That, es ist 



x = rcosy, y = rsi 



also 



cos 



