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oder nach Multiplication mit y 2 = r 2 sii 



2 . 2 . dz dy 



und es ist daher 



, dz dy 



r surep.tJr = y -, -- z- = Const. 

 7 eft at 



das Princip der Flachen far die Ebene der y, z. 



Neunte Yorlesung. 



Die Hamiltonsche Form der Bewegungsgleichungen. 



Nach dem Erscheinen der ersten Ausgabe der Mecanique analytique wurde 

 der wichtigste Fortschritt in der Umformirag der Differentialffleichungen aer 



O o O o 



Bewegung von Poisson in einem Aufsatze gemacht. der von der Methode der 



O O O 



Variation der Constanten handelt und im 15 ten Hefte des polytechnischen Journals 

 steht. Hier fiihrt Poisson die Grossen p = -^p- fur die Grossen q ein; da nun, 

 wie schon oben bemerkt, T t eine homogene Function zweiten .Grrades der Grrossen 

 q ist, deren Coefficienten von den q abhangen, so werden die p lineare Functionen 

 der Grossen q ; zur Definition der p hat man also k Gleichungen der Form 

 p. = c5i, wo eo t . in Beziehung auf q } , q &amp;lt;&amp;gt;, ... q k linear ist. Lost man diese k li- 

 nearen Gleiohungen nach den Grossen q auf, so bekoimnt man Gleichungen der 

 Form ql^^K;, wo die K t lineare Ausdrticke in den p sind, deren Coefficienten 

 von den q abhangen. Diese Ausdrilcke von q / wollen wir in die Gleichung (9.) 

 der vorigen Vorlesung einsetzen, d. h. in die Gleichung 



dp, _ d(T-j-U-) _ 6T dU 

 ~dT dq. ~dq. %&quot; 



r) TT fiT 1 



wo -K - nur die q enthalt, wahrend -^ noch iiberdies Function der Grossen 



8q. dq. 



q ist und zwar eine in Bezug auf diese Grossen homogene Function zweiten 



r) T 



Grades. Setzen wir nun q[. = K t ein, so wird -5 eine homogene Function 

 zweiten Grades der Grossen p t . Dadurch wird die obige Gleichung von der Form 



dp. 

 r P 



dt 



