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wo Pf ein Ausdruck in den p und q ist and zwar zweiten Grades in Bezug 

 auf die p. Diese Gleichungen mit den Gleichungen q[ = = K t combinirt 



geben : 



do. dp. 



ri.) - = K, = P.. 



^ } dt dt 



Dies ist die Form, auf welche Poisson die Gleichungen der Bewegang bringt, 

 wo K t und Pi weiter keine variablen Grossen enthalten, als die p und die q. 

 Von diesem System von 2k Gleichungen gelten die merkwiirdigen Satze, dass 



dK. d-K. dK. 8P. 8P. dP., 



_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ 



dp., dp. dq., dp. dq., dq. 



von welchen Poisson am angefiihrten Orte die erste Gruppe genau ebenso 

 angiebt, wahrend die iibrigen sich aus seinen Resultaten unmittelbar hin- 

 schreiben lassen. 



Die Gleichungen (2.) zeigen, dass die Grossen K t und P t als die partiellen 

 Differentialquotienten einer Function nach den Grossen p- L und q { anzusehen 

 sind. Diese Bemerkung, die ohne Weiteres aus den Gleichungen (2.) hervorgeht, 

 macht Poisson nicht; noch weniger sucht er jene Function zu ermitteln. Diese 

 Bestimmung hat vielmehr Hamilton zuerst gemacht, und durch die Einfiihruno; 



o &amp;lt;-&amp;gt; 7 o 



seiner charakteristischen Function wird die ganze Umformung ausserordentlich 

 erleichtert. Auf dieselbe kommt man fast von selbst, wenn man aus der in 

 der vorigen Vorlesung angegebenen zweiten Lagrangeschen Form der Differential- 

 o leichungen den Satz der lebendiffen Kraft herleiten will, eine Herleitunff. welche 



O O O J (D? 



nicht ganz auf der Hand liegt. Der Satz der lebendigen Kraft ist, wenn man 

 den Fall mitberiicksichtigt, in welchem in der Kraftefunction U die Zeit explicite 

 vorkommt, 



T= U 1 4, ^-h Const. 

 J dt 



oder differentiirt 



d(Tm su 



i ; - &amp;lt;\ sr = 0. (Seite 40.) 

 dt at 



Um dies Resultat aus der (in Gleichung (9.) der achten Vorlesung enthaltenen) 

 zweiten Lagrangeschen Form der Differentialgieichungen 



dp t d(T-t-lT) 8T 



dt dq. Pi ~ dq . 



