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 also nach Gleichung (3.) 



Da diese Grleichung identisch sein muss, so folgt aus derselben 





Die Gleichung (4.) zeigt, dass zwischen den Grossen p und q eine Art von 

 Reciprocitat stattfindet; denn durch Zusammenstellung mit der fruher aufge- 



r) T 



stellten, t = p { , erhalten wir die beiden Gleichungen 



dT (dT\ 



___ I = &amp;lt;? , 



dq[ \ dp i J 



eine Correlation, wie sie ahnlich in der Theorie der Oberflachen zweiter Ord- 



d T 



nung vorkommt. Setzen wir den in (5.) gefundenen Werth von -~ in die 



dq. 



Gleichung (9.) der vorigen Vorlesung ein, so erhalten wir 



dpi ( d T \ dU 



dt \ dq. J dq. 



Aber da U die p gar nicht enthalt und ebenso wenig die q , so ist 



dU (dU\ dp. /a(y_j[7)\ 



-^ l~5 also -JT-= -^-5 -) 



dq. \ dq. ) dt dq. J 



Ferner kann man, weil U kein p enthalt, die Gleichung (4.) auch so schreiben: 



dq { _ ( d(Tir) \ 

 dt ~\ dp. ) 

 Also haben wir, wenn 



(6.) TU=H 



gesetzt wird, 



dq L _,_(_dH\ d P,- _(^H\ 



dt \dp.) dt \dqj 



woraus man sieht, dass H=-T U die characteristische Function ist. Aus 

 diesen Gleichungen ergiebt sich der Satz der lebendigen Kraft von selbst; denn 

 aus den beiden Gleichungen (7.) folgt 



dp. dt dq. dt 



