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und dies in Beziehung auf alle i summirt giebt: 



dH dH _ =Q 

 dt dt 



d. h. den Satz der lebendigen Kraft. 



Da es sich von selbst versteht, dass in den Gleichungen (7.) die Grossen 

 p und q als die Variablen anzusehen sind, so kann man die Klammern urn die 

 Differentialquotienten fortlassen und erhalt: 



dq. &amp;lt;977 dp. 377 



xn \ *t -t r TT rn TT 



[O J i. n } 7, n 5 -&quot; * I** 



dt op. dt dq. 



In dem allgemeineren Fall, wo keine Kraftefunction existirt, tritt an die Stelle 



dU A -, i 



von ^s der Ausdruk 



wo die Summe iiber alle x, y, z auszudehnen ist, und es treten also an die 

 Stelle der Gleichungen (8.) folgende: 



dq. f)T dp. ST 



CQ \ ll _ OM ^ l _ __ l_ o 



~dT -~d^T ~dT dq. y * &amp;lt; 



Wenn keine Bedingungsgleichungen vorhanden sind, fallen die Grossen q mit den 

 Coordinaten zusammen; die erste der Gleichungen (8.) wird identisch, die zweite 

 geht iiber in das System 



d*y. 



vt _ -^ _ _ - : - - _ _ ^^^ _ 



df dx. dt 2 dy. dt 2 dz. 



i y i t 



welches die ursprimgliche Form der Bewegungsgleichungen ist. 



Zehnte Vorlesung. 



Das Princip des letzten Multiplicators. Ausdehnung des Eulerschen Multiplicators auf 

 drei Veranderliche. Aufstellung des letzten Multiplicators fur diesen Fall. 



Das. Princip des letzten Multiplicators leistet in alien Fallen, wo die In 

 tegration eines Systems von Differentialgleichungen der Bewegung bis auf eine 

 Differentialgleichung erster Ordnung zwischen zwei Variablen zuruckgefiihrt ist. 

 die Integration dieser letzten Gleichung durch Angabe ihres Multiplicators. 

 Vorausgesetzt wird hierbei, dass die sollicitirenden Kriifte X,-, Y L , Z, nur von 

 den Coordinaten und der Zeit abhangen. 



