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Wenn wir in das System der ursprunglichen Differentialgleichungen der 



dx. dy. dz. , , , 



Bewegung die Differentialquotienten -^-, -^-, -^- als neue Variable x { , y it z, 



einffthren, so nimmt dasselbe folgende Form an: 



dx( ^ ^ 8 L+^ 



dt 



t t, 



dm 



m i~~dt~ ~~ FrhA a^7 + ^&quot;% - 1 &quot;&quot; ~dT *&quot; 



rr 1 df &*** * I 



m. = 25.-j-A-^ h|U-~ 1 TT~ = 2 ,-- 



t /-// rt* Hs /7f 



CZ. OZ. 



Dies sind 6 n Differentialgleichungen; aber zwischen den in ihnen vorkommenden 

 Gn von t abhangigen Variablen x f , y t , z it x it y { , z\ ... bestehen schon 2m Re- 

 lationen, namlich : 



^L x + ^Ly^^L z \ - 

 QtJC * C^U * UZ l 



Auf den linken Seiten der letzteren m Gleichungen sind respective die Terme 



df drs * 



-J-j , . . . hinzuzufiigen, wenn t in f, a), ... explicite vorkommt, Man hat 

 also noch Gn 2m Integralgieichungen zu finden. 



Setzen wir nun zuerst voraus, class t weder in X { , Y f , Z^ noch in 

 fj co, ... explicite vorkommt, so kann man durch eine der Gn Gleichungen. 

 etwa durch die Gleichung -^- = x{ oder dt=j^, aus den ubrigen die Zeit eli- 

 miniren mid hat dann ein System von Gn 1 Differentialgleichungen, dessen 

 vollstandige Integration Gn 2m 1 Integrale erfordert. Gesetzt, diese Inte- 



O O O 



gration ware geleistet, so kann man die Gn Grossen ,1;, y { , z { , x\, y\, z\ ... 

 durch eine derselben, z. B. durch x l} ausdriicken. Denken wir uns auf diese 

 Weise x{ als Function von x^ dargestellt, so giebt die Gleichung dt=^j- 



integrirt 



C dx. 

 t^r- Const. = j*-- 



J OC- , 



es kommt also, wenn die Zeit nicht explicite vorkommt, die letzte Integration 

 auf eine blosse Quadratur zuriick, und die Zeit ist dann immer mit einer will- 

 kftrlichen Constanten durch Addition verbunden. Dies findet z. B. bei der 

 elliptischen Bewegung der Planeten statt. Nehmen wir aber an, das System 

 der Gn 1 Differentialgleichungen, welche nach Elimination der Zeit erhalten 



