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so ist also 



dx : dy : dz = A : B : C, 



was mit dem vorgelegten System (2.) vergiichen zu der Proportion 



A:B:C=X:Y:Z 

 fiihrt. Es giebt also einen Multiplicator M von der Beschaffenheit, dass 



A = MX, B = MY, C= MZ. 

 Aber die Grossen A, B, C befriedigen identisch die Relation 



-M. r ._^_ + J. := o. 



dx dy dz 

 daher hat man fur M die Gleichung 



d(MX) d(MT) d(MZ} 



n 1 o 1 ^ == 0, 



dx dy dz 



oder 



x dy dz 



Da f=a und &amp;lt;f = ft Integrale des vorgelegten Systems (2.) sind, so 

 muss df und dy&amp;gt; vermoge desselben identisch verschwinden , ohne dass die In- 

 teeraleleichungen zu Hiilfe ffenommen werden. Es ist aber 



c? O O o 



df df df d(f&amp;gt; d(f d(f 



df = ~dx-\ 7^dy-\ -TTdz, dw = * dx-{ ~-dy-\ ~--dz; 

 dx dy dz dx dy dz 



folglich erhalt man vermoge des Systems (2.) 



(50 



^i. ~ T J. ,-, | &quot; -, \Jm ^i. ~ T^ J. n TtLI -. \J. 



dx oy dz dx dy dz 



welche Gleichungen als die Definitionsgleichungen der Integrale des Systems (2.) 

 anzusehen sind. 



Man kann hieraus beweisen, dass jede Function von / und (f, einer 

 Constanten gleich gesetzt, ebenfalls ein Integral des Systems (2.) ist. In der 



That, ist to irgend eine Function von f und (p, so multiplicire man die Glei- 



^_ ^ 



chungen (5.) respective mit ^- und -~ und addire; alsdann erhalt man 



Y /^ 5ro df dtjs d(f \ v ( d& df d&f dy \ ( d& df dm dtp \ 

 \ df dx d(f dx ) \ df dy dy dy ) \ df dz dg&amp;gt; dz ) 



oder 



dx dy dz 



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