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also 1st to ein Integral von (2.). Umgekehrt ist aber jedes Integral von (2.) 

 nothwendig eine Function von f und cp. Denn gesetzt es gabe ein Integral 

 to = y, welches keine Function von f und cp ware, so gilt fur to die Glei- 

 chung (6.). Nun sei co eine beliebige Function von /, (p und to. Multiplicirt 



man dann die Gleichungen (5.) und (6.) respective mit 7^- -, -= und ~ - und 



of Off dm 



addirt. so erhalt man 



By 



folglich ist auch co ein Integral der Gleichungen (2.). Es ist aber co eine ganz 

 beliebige Function der Grossen /, cp, to, und diese sind von einander unab- 

 hangig. Daher konnte man f, cp, to als neue Variablen fur die urspriinglichen 

 x, y, z einfiihren und diese urspriinglichen Variablen durch f, cp, to ausdrilcken. 

 Demnach kann man jede Function von x, y, z als Function von /, cp, to dar- 

 stellen, und eine willklirliche Function von /, cp, to ist gleichbedeutend mit einer 

 willkiirlichen Function von . x, y, z. Man kann also jede Function von . x, y, z 

 fur co setzen, d. h. jede Function von x, y, z einer Constanten gleich gesetzt 

 ist ein Integral des Systems (2.), was unmoglich ist. Es kann also nur zwei 

 von einander unabhangige Integrale des Systems (2.) geben und jedes dritte ist 

 eine Function zweier von einander unabhangigen, f und cp. 



Man kann dies Resultat dazu benutzen, um aus einem Werthe des Multi- 

 plicators M alle anderen abzuleiten. Es sei N ein zweiter Werth dieses Multi- 

 plicators, so hat man 



x BM Y _dM . r ,BM \ BX BY BZ 



Bz [ dx By Bz 

 X . + Y-+Z-+{*X-+W: + 3Z-} N - 



** n I -* &quot;i I * /&amp;gt; I I -, 1 r\ -^ I ** W. 



ass ay Bz I Bx By Bz J 



Wenn man die zweite dieser Gleichungen mit M, die erste mit N multiplicirt 

 und die Resultate von einander abzieht, so ergiebt sich 



I Bx Bx J I By By J I Bz 



oder, wenn man durch M 2 dividirt, 



By Bz 



- = Const, ist also ein Integral des Systems (2.), mithin - eine Function von 



