77 



/ und (f, oder 



(7.) N=MF(f, 9 y, 



d. h. ist M ein Werth des Multiplicators, so sind alle ubrigen Werthe unter der 

 Form MF(f, cp) enthalten. Aber, wie vorausgesetzt ist, sind f=a und &amp;lt;p = fi 

 die Integrale von (2.), also wird F(f, (f) = Const. ; d. h. wenn man die Integral- 

 gleichungen zu Hillfe nimmt, so sind die verschiedenen Werthe des Multiplicators 

 nur^ um constante Factoren von einander verschieden. - 



Wir wollen nun sehen, welchen Vortheil die Kenntniss eines Werthes 

 von M gewahrt; hierdurch findet man nicht wie bei einer Differentialgleichung 

 zwischen zwei Variablen das Integral selbst, sondern man findet nur vermittelst 

 der Gleichungen A = MX, B = MY, C = MZ Werthe der Grossen 



df d(f&amp;gt; df d(f __ df d(f df dy&amp;gt; __ of 6&amp;lt;p df dtp 



, __ __ 



dy dz dz dy dz dx dx dz dx dy dy dx 



Der Vortheil, den man hieraus ziehen kann, tritt erst dann ein, wenn man 

 ein Integral z. B. (f schon kennt und das andere f sucht. Man fuhre statt 

 einer der Variablen z. B. statt z den Ausdruck &amp;lt;p ein, so dass z als Function 

 von (f&amp;gt;, x und y dargestellt wird; wir wollen uns demnach das zu suchende 

 Integral f durch x, y, (f ausgedriickt denken und die unter dieser Hypothese 



gebildeten partiellen Differentialq uotienten mit (-^-) 3 (&quot;7j )j \fi~~] bezeichnen, 

 dann haben wir 



_ _ 



da&amp;gt;.\dg&amp;gt; 6* dy \dy J\dg&amp;gt; dy dz \6&amp;lt;pdz 

 und erhalten fur die Grossen A, B, C die Ausdrilcke 



(_df\d9_ _ (df\d&amp;lt;f_ C-(^L\^-(-^-\^- 

 \dy) dz&amp;gt; \ dx ) dz V dx ) dy \8y) das 



Aus denselben ergiebt sich, dass, wenn man das Integral (f=^ft und einen 

 Werth des Multiplicators M kennt, man / bestimmen kann. Denn denkt man 

 sich / durch x, y und (f = @ ausgedriickt, so ist 



oder da dy) = Q ist, 



