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Aber aus den obigen Grleichungen fiir A und B hat man 



B 



n I 1 1 \ I ^9 



0^ / ay V OB / ay 



&amp;lt;5/2 C/0 



also 



^4cfy &amp;lt;*; 



df = 



d(f&amp;gt; 



dz 

 Da nun 



A = MX, B = MY, 

 so wird 



(8.) df = -L-(Xdy 



und es ergiebt sich daher 



als zweites Integral des Systems (2.). Hier muss man X und Y, welche als 

 Functionen von x, y, z gegeben sind, durch x, y und &amp;lt;p fi ausgedrtickt an- 



nehmen. Unter dieser Voraussetzung 1st, wie wir aus Gleichung (8.) sehen, 



M 



^ der integrirende Factor der Differentialgleichung Xdy Ydx = 0. Somit 



haben wir folgenden Satz: 



1st das System von Differentialgleichungen 



dx:dy:dz = X:Y: Z 



gegeben, und kennt man erstens em Integral (f ft desselben, sowie zweitens 

 einen Werth des Multiplicators M des Systems, welcher der partiellen Differential 

 gleichung 



BM { dX dY dZ\ M=() 

 Bz } - 



genugt, so ist 



d(f 

 der integrirende Factor der Differentialgleichung 



