X, Y, -~ einsetzt, so ist 

 dz 



80 



(Xdy-Ydx} = 



Off 



em vollstdndiges Differential, und man findet also durch blosse Quadratur das 

 zweite Integral f= a des Systems. 



Es ist noch ein z welter allgemeiner Fall zu erwahnen, der den eben ge- 

 nannten in sich schliesst, und in welchem sich ebenfalls M allgemein bestimmen 

 lasst. Fiihrt man namlich in die fur M geltende Grleichung (4.), nachdem man 

 dieselbe mittelst Division durch MX auf die Form 



_1 ( dM Y dM Z 8M\ 1 ( dX BY dZ \ _ 



M \ dx &quot; H X dy &quot; h X dz ) + ~X\ dx dy ~ ~ dz ) = 



gebracht hat. die aus dem vorgelegten System (2.) folgenden Werthe 



y___dy_ Z __ dz 

 X dx X dx 

 ein so erhalt man 



oder 



oder endlich 



^ . 



1st nun &quot;Y&quot;!-^ 1 3- I g-M ein vollstandiger Ditferentialquotient nach x, also 



von der Form -f-, so hat man 

 dot 



dx dx 



J/= C.er t. 

 Hieraus ergiebt sich der Satz: 



D5 vorgelegte System heisse 



dx:dy :dz = X:Y: Z, 

 es sei ferner der Ausdruck 



(^ + ^L + dZ-} 



X \ dx dy dz J 



