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 gleich -~, d. h. gleich irgend einem vollstdndiyen Differentialquotienten nach x, 



(JiSC 



endlich sei (p = ft em bekanntes Integral des Systems; dann ist 



~w 



ein vollstdndiges Differential, vorausgesetzt, dass hierin vermoge des Integrals 

 (p fi Alles in x und y ausgedrilckt sei. Man kann naturlich dies Resultat auch 

 so aussprechen, dass die beiden Veranderlichen des Differentialausdrucks, von 

 welchem der integrirende Factor angegeben wird, nicht x und y sondern x und z 

 oder y und z sind. 



Wir wollen Beispiele zu diesen Satzen geben. Es sei zuerst eine ge- 

 wohnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung zu integriren, namlich 



,( dy \ 



= f\ x y -j- = U , 



\ dx J 



dx* 

 Fiihrt man eine neue Variable z = - ein. so hat man die beiden Grleichungen 



{hOu 



dy dz 



~r~ = z &amp;gt; -j u &amp;gt; 

 dx ax 



also 



dx : dy : dz = \:z:u; 

 ezeichnungen 



gestellten Satze 



dX dY dZ 



daher ist nach den friiheren Bezeichnungen 



Um den ersten der beiden aufgestellten Satze anwenden zu konnen. muss 



= 



hat man die Bedingung 



dx dy 



of f 



dy 



du 



, . ,. -n n , 3X 8Y dZ 6u 



sein: in dem hier vonieo enden i*all ist g = 0. .-. =U, 5 = 5 , also 



dot a dz dz 



= 0, 



d. h. es darf in u nicht z oder, was dasselbe ist, nicht ~ vorkommen. In- 



dx 



dem man diese Annahme macht. erhalt man das Theorem: 

 Es sei die Differentialgleichung 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynainik). 11 



