82 

 zu integriren, wo f kein ^- enthdlt, man kenne hiervon ein erstes Integral 



welches nach -j- aufgelost 



oder 



dy \p(x,y, a)dx = 



gebe, dann ist 



d(f 



dx 

 in x, y und a ausgedruckt der integrirende Factor dieser Differ entialgleichung. 



Ein Beispiel zu clem zweiten Satze giebt die Variationsrechnung. Das 

 einfachste Problem derselben ist dasjenige, in welchem das Integral 



ein Maximum oder Minimum werden soil. Diese Aufgabe fiihrt auf die Diffe 

 rentialgleichungen 



= , = 



dx dy dx 



Die erste derselben giebt entwickelt 



__ 



dydy dy n ~fa By 

 man hat also 



dip ay 



dy dy dxdy 





oder, wenn man zur Abkiirzung 



dy a&amp;gt; a&amp;gt; . _ 



dy dxdy dydy y ~ 

 setzt, 



dy _ p 



