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permutire in ihm die Indices auf alle moglichen Arten, gebe dem jedesmal re- 

 sultirenden Producte das Plus- oder Minuszeichen, jenachdem die Permutation 

 eine positive oder negative 1st, und summire alle diese Producte mit den ihnen 

 zukommenden Zeichen. Der dadurch entstandene Ausdruck 



R = 2 ai b 2 c 3 ...p n , 



wo das doppelte Vorzeichen in der angegebenen Bedeutung genommen werden 

 muss, ist die Determinante der n 2 Grossen a v ... p n , und diese tf Grossen 

 werden die Elemente der Determinante R genannt. Man kann sich R aus der 

 Entwickelung von P dadurch entstanden denken, dass man in jedem Gliede das- 

 jenige a, welches in demselben nicht auftritt, zur nullten Potenz erhoben als 

 Factor hinzufugt und sodann fur jeden Werth des Index i an die Stelle der 

 Potenzen a?, a], a], ... c%~ 1 beziehungsweise a { , b { , c { , . . . p t setzt. Die De 

 terminante R hat folgende Fundamental-Eigenschaften : 



1. Permutirt man zwei Indices i und k oder zwei Buchstaben z. B. a 

 und b mit einander, so geht B in R fiber. Daraus folgt, dass, sobald zwei 

 Reihen von Grossen mit einander zusammenfallen, sobald also 



(i. = h, , fir, = A 9 , ... q = h , 



/ 1 \J irp 2* ffn n 



die Determinante R verschwindet. 



2. Die Determinante R ist in Beziehung auf alle Grossen, die in einer 

 Reihe stehen, homogen und linear, also sowohl in Beziehung auf die Grossen 



a i&amp;gt; b i&amp;gt; - Pa 

 als auch auf die Grossen 



9v 9v &amp;lt;/ n - 

 Daher hat man 



dR 8R . 8R 



R = - a.-\ 



-) &quot;V &amp;lt; &quot;IL i r^ n A 7 ,- 3 



aa. * co. f op. 



i 1 1 



dR 6R 6R 



Setzen wir 



8R 8R SR _ 



***&amp;gt; ^IA ~ ***&amp;gt; n^ * &amp;lt; 



da. db. dp. 



l I J- i 



so ist 



R = 



ebenso 



R = 



