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Nun ist 



3R = 2 {^ Sa + -xj- db-\ h -g %) 



I da. ! oo. a. M 



* *. I J JT f J 



Aber nach den obigen Formeln fiir die Auflosung der Gleichungen hat man 



dR , . BR . ^dR 



-da,-h- 

 da 



und ebenso 



D , r . , 



Rx\ = -~ da.-\ ~ da.,-\ 1 ^ da = 2-^ oa , 



* - a. 



__ ^. QR 



% ** ri/ 

 t 



also, 

 oder 



Zwolfte Vorlesung. 



Der Multiplicator fiir Systemo von Differentialgleichungen mit beliebig vielen Veranderlichen. 



AVir wollen sogleich von dem gegebenen Satz fiber die Variation der De- 

 terminante eine Anwendung auf ein System von Differentialffleichurigen machen. 



d 



Es sei folgendes System gegeben: 



a\ (US^ -IT C(X^ ^ -y ClXl ^ -y ClX n -y 



) 7 - &quot;!) J - &quot;&quot;35 &quot; &quot; 7 - &quot; O * 7 - * 



aa; cte (/.i- tfe 







Dieses System, in welchem X l} X 2 , ... X n beliebige Fanctionen von x, x^ x ? , . . . x n 

 sein konnen, sei integrirt durcli folgendes System von Gleichungen: 



Setzt man hieraus die Werthe von ^ 1; a; 2 , ... x n in X 15 X 2 , ... X n ein und 



/y -Y\ fj fv\ fj rv* 



bestimmt auch die Differential quotienten , 1 , . 2 , -~r~ als Fanctionen 



Cliff O.CG CLvG 



von x und den M willkiirlichen Constanten , , 2 , ... w n , so wird durcli diese 

 Werthe das System (1.) identisch erfullt, d. h. die Gleichungen (1.) gelten fiir 

 jeden Werth der Veranderlichen x und der willkiirlichen Constanten 1? 2 , . . . , 

 daher kann man sie nach jeder dieser n Constanten difterentiiren. Aus jeder 



