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Hieraus ergiebt sicli dtircli Auflosung f tir z\ derselbe Ausdruck, den wir 

 oben mit 



A i = ? ; iO r &amp;gt;n 2 , ) 



bezeichnet haben. Die Substitution dieses Ausdrucks fur a\ macht (8.) zu einer 

 identischen Gleichung, daher erhalt man durch Differentiation nach a l 



r 



oder, da nach Gleichung (7.) 



__ 



So, Q 



&amp;lt;57^ Q 



Bezeichnet man mit N den integrirenden Factor von Xcli\ X v dx, so hat man 



NX = ^. NX, = dF , 



also aus der ersten dieser Gleichungen 



/n \ 1 oF 



(9.) N - 



X da\ XR 

 Q :&amp;gt; 



i gt a ^ so c ^ er integrirende Factor der Grleichung Xdx.^ X^dx = 0. Also 

 hat man den Satz: 



Ist in dem System von Differentialyleichungen 



clx : dx l : dx^ : . . . : dx n = X : X { : X 2 : . . . : X,, , 

 der Ausdruck 



1 ( 8X . 8X, . dX n 



-X V dx dx 1 Qx n 



ein voUstc indiger Differ entlalquotient nach x, kennt man n 1 Integrals des 

 Systems, aus welchen sicli die Vera nderlichen x a , x 3 , . . . x n als Functionen 

 von x, x 1 und den n 1 willkurlichen Constanten der Integration durch die 

 Gleichungen 



darstellen lassen, und bleibt demnach allem die Differentialgleichung 

 zu integriren ilbrig, so ist 



Jacobi, Wcrke. Supplementband (Dyuamik). 13 



