98 

 der integrirende Factor dieser Di/erentialgleic/mnyen, wo 



OX 



-n, == e 

 und 



_ d^ n 



da 2 da s da n 



Wenn ^ 1 ^H 1 77-^ = ist, so wird XR = Const., und in diesem 



ox ox t ox n 



Fall ist die Determinante Q selbst der integrirende Factor der Differential- 

 gleichung Xdx 1 X^dx = 0. 



Wenn man die Gleichung (4.) dieser Vorlesung mit der Gleichung (11.) 

 der zehnten Vorlesung zusammenstellt, so zeigt sich, dass die Differential- 

 gleichung, welcher \gXR genugt, die namliche fiir n-\-l Variable ist, welche 

 wir damals (fiir ein System zweier Differentialgleichungen zwischen drei Variablen) 

 fiir \gM gefunden haben. Man kann daher 



setzen, oder 



M = = ~XR 



und es ist unter den Voraussetzungen des soeben ausgesprochenen Satzes 



MQ 



der integrirende Factor der letzten Differentialgleichung Xdx l X { dx=0, wo M 



aus der Gleichung 



8X dX 8X n _ 



H o U 



dx dx dx l dx n 



zu bestimmen ist. 



Die im Vorigen betrachtete Determinante Q kann man auf verschiedene 

 Weise bilden. Die einfachste Darstellung ist die in Form eines Products. So- 

 wie wir namlich vermittelst x l die Constante a 1 aus den Variablen # 2 , x. 3 , ... x n 



(j ? 



eliminirten und dann die Determinante R als Product von _ in die Deter- 



da l 



minante Q darstellten, deren Ordnung um eine Einheit niedriger ist, als die 

 Ordnung von R, so konnen wir wieder vermittelst x 2 die Constante # 2 aus den 



Variablen # 3 , x 4 , . . . x n eliminiren und dann Q als Product von -~- J - in die 



n *-&amp;gt;, * 



cj 7 1 ci 7* ci ?* 



Determinante P= J _ 3 -~ 5-- darstellen. Auf diese Weise hat man 



oa 3 oa 4 oa n 



fortzufahren ; man eliminire vermittelst x, die Constante #, aus X,. #-,, . x n , 



f O 4 7 O 7 n x 



