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cine aus der anderen, ohne R zu Hi ilfe zu nehmen, abzuleiten. Zunachst 1st 



Aus A erhalt man nach No. 2 dor elf ten Vorlesung /!,, indem man die Diffe- 

 rentiationen nach x und nach x 1 mit einander vertauscht and das Zeichen andert. 

 Diese Res;el, A, aus A herzuleiten, kann man durch fol^ende gleichbedeutende 



o i O O 



ersetzen. Man permutire die nach sammtlichen n-f-1 Variablen x genommenen 

 DifFerentiationen cyclisch, an die Stelle der nach x, x\, x 2 , . . . # n _u x n v ~ 

 nommenen setze man namlich beziehungsweise Differentiationen nach ,T 15 x. 2 , 

 x... . . . x n , x, und andere nberdies das Vorzeichen oder behalte es bei, je nacli- 



dem die Anzahl n-\-l der \ 7 ariablen gerade oder ungerade 1st, alsdann ver- 



wandelt sich A in A^. Die letztere Regel hat den Vortheil, dass durch blosse 



AViederholung derselben Operation sicli A^ in A&amp;lt;&amp;gt;, A 2 in A 3 u. s. w. verwandelt. 



Indem man aus den fur dx, dx i , . . . dx n erhaltenen Werthen df eliminirt, 



ergiebt sich 



cLv : ffe, : . . . : dx n = A : A l : . . . : A n , 



was mit dem gegebenen System 



dx : dx l : ...: dx n = X : X 1 : . . . : X n 



t lbereinstimmen muss. Es muss also die Proportion 



A:A t :...:A n = X:X l :...:X n 

 bestehen. d. h. es muss einen Multiplicator M von der Beschaffenheit geben. dass 



MX = A, MX, == A,, ... M X n = A n 



ist. Es kommt jetzt darauf an. die fur n = 2 bereits in der zehnten Vorlesung 

 bewiesene identische Gleichung, der die Grossen A geniigen, auf den allgemeinen 

 Fall auszudehnen. also zu beweisen, dass die Gleichung 



dA dA vA n = 



d\ \ i - -&amp;gt; 



M OX^ (jX n 



stattfindet. Wenn man auf die Zusammensetzung der Grossen A, A^ ... A n 

 Riicksicht nimmt, so sieht man leicht ein, dass auf der linken Seite dieser 

 Gleichung nur erste und zweite Differentialquotienten der Grossen /j, f 2 , ... f n 

 vorkommen konnen und zwar die letzteren riur linear, d. h. menials das Product 

 zweier Differentialquotienten z welter Ordnung. Ferner, da in A keine Diffe 

 rentiationen nach x, in A l keine nach x l u. s. w. in A n keine nach x n vorkommen, 

 so konnen die in dem Ausdruck 



dA ^dA 8A n 



i i~ ^ j .. | - 



dx ox ox n 



