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Diese Differentialgleichung werde durch eine andere Grosse N befriedigt, dann 

 hat man auch 



dN dN , dN tdX 8X ..!_ 



&quot; 4 &quot; 1 ----- ^ n ~ h ~ + ~~ H ----- f ~ 



Multiplicirt man die zweite dieser Grleichungen init -TT, die erste mit -r^- und 

 zieht sie von einander ab, so erhiilt man 



oder 



N . . 

 d. h. -TJ ist eine Losung der Grleichung 



-- 



, - . 



\J&ji 



Zur vollstandigen Integration einer solchen Gleichung ist die Kenntniss 

 von n von einander unabliilngigen Losnngen / 1? / 25 / nothig, d. h. von 

 n Functionen /i, / 2 , ... f n , welche den Gleichungen 



Y dfi . Y g /i &quot; 



A 7, -- r~ A i~T -- 1 



1 



2 2 Y 



-- r-a.-5 -- 1 ----- HAw-n = U, 



df n df n df n 



^ r~-&quot;-i ^, r~ * &quot; ~T&quot; A ra ^ U 



genugen, ohne dass eine der n Functionen eine Function der iibrigen ist. Kennt 

 man solche n Functionen, so ist die allgemeinste Losung 



Dies beweist man, indem man die obigen n Gleichungen respective mit , 



~\ 77T ri Jjl 



-fif-, -57 multiplicirt und dann addirt. Eine (^-f-l) te Losung / OT+1 , welche 



ft d /n 



von den n iibrigen unabhilngig ware, giebt es nicht; denn gesetzt es gabe eine 

 solche, so wilrde nach der eben angewandten Schlussweise folgen, dass jede 

 Function dieser n-+-l Losungen 



