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 dieser n Gleichungen nach den Constanten die Werthe derselben 



/i ^n /2 ^2 . li ttj.j ... i n & n ) 



so erhalt man durch Differentiation 



dfi d fi d f, 



I 7 i ^ 7 i * fc 7 /&quot;\ 



, /&quot;/ -/ _1 /7 /&amp;gt; I . , . _ I . /Y /r - &quot; I 1 



, \A;&amp;lt;AJ | Lttt/. i p _ tttt/^j w 



C/2/ 1 QCyi 



Da aber ^ = t , / 2 = ^2 &amp;gt; / = ^ e i n vollstandiges System von Integralen 

 der Differentialgleichungen (3.) bilden, so sind die Differentiate dx, dx^ . . . dx n 

 den Grossen X, X^ ... X M proportional, so dass 



d. h. f lt / 2 , ... / sind Losungen der Gleichung (2.). 



Es ist also vollkommen dasselbe, ob man sagt: f l} f 2 , ... f n sind n von 

 einander unabhangige Losangen der partiellen Differentialgleichung (2.), oder ob 

 man sagt: /! = !, /2 = G; 25 fn = cf n bilden ein vollstandiges System von In 

 tegralen der Differentialgleichungen (3.). Nun haben wir gesehen, dass 



die allgemeinste Losung der Gleichung (2.) ist, ferner dass -jj eben dieser 



Gleichung geniigt. Hieraus folgt, dass, wenn M eine bestimmte Losung der 



N 

 Gleichung (1.) ist und N irgend eine Losung, -^ eine Function von f t , / 2 , f n 



sein muss. Dies giebt 



N= 



ist M ein Multiplicator, so ist also 



jf/ 



die allgemeine Form, unter welcher alle Multiplicatoren enthalten sind. Durch 

 die Integralgleichungen des Systems (3.) wird aber f l = ce l , / 2 = ^2 5 f n = cf n &amp;gt; 

 bei Benutzung der Integralgleichungen unterscheidet sich also diese allgemeine 

 Form nur durch einen constanten Factor von M. Um VerWechselungen zu 

 vermeiden, wollen wir den bestimmten Worth des Multiplicators M mit .M be- 

 zeichnen, den allgemeinen mit M, ferner mit - - die Function von /i, /,, ... f n , 



mit welcher M zu multipliciren ist um M zu ergeben, so dass M=M -- 

 Alsdann kann man die am Ende der vorigen Vorlesung vorkommenden Glei 



chungen 



MX = A, MX, =J 1? ... MXn = A n 



