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Substituirt man diesen Werth von A in die Gleichung 



M X = Aw, 

 so ergiebt sich: 



(6.) 



Da nun /i das zu suchende Integral der noch iibrig bleibenden Differential- 



o*leichung 



ist, in welcher aus X und X 1 vermittelst der bekannten nl Integrale die 

 Variablen x 2 , # 3 , ... x n eliminirt sincl, so muss durch den zu bestimmenden 

 integrirenden Factor diese Differentialgleichung in 



oder 



tibergehen; folglich ist der gesuchte integrirende Factor 



X \das 

 oder nach (6.) 



d. h. man hat identisch 



oder 



M 



QfJ.da.-X.dx) = 



Hierin ist tw eine willkurliche Function von f l9 / 2 , ... /. Inzwischen werden, 

 mit Hiilfe der gefundenen nl Integrale, / 2 , / 3 , ... f n Constanten gleich, also 

 wird w eine blosse Function von /J und wdf^ ebensowohl ein vollstandiges 

 Differential als df t selbst. Man kann daher w im Divisor fortlassen und erhalt 

 -j^- als Multiplicator der Differentialgleichung 



l X^x = 0. 



Somit gelangen wir zu folgendem Satze: 



Es sei das System, von Differentialgleichung en 



dx : dx l : dx^ : ...: dx n = X:X l :X^:...: 

 voryeleyt, man kenne n 1 Integrale desselben, 



fa = 2? fa = a v f = a n&amp;gt; 



