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man kenne ferner eine Losung M der Differentialgleichung 



dX ax d 



. j ^ r~ r*. ~ ^ 



dx ox ox l ax n 



1st vermoge jener n 1 Integrate das vorgelegte System auf die Differentialgleichung 

 erster Ordnung zwischen zwei Variablen 



Xdx^ X^x = 



zurilckgefuhrt, so ist der integrirende Factor derselben 



If 



Dies ist derselbe Satz, der in der zwolften Vorlesung aufgestellt wurde. Dort 

 fanden wir fur den Multiplicator den Ausdruck 



9 2 (3 3 8a n 

 aber da ^ 2 2 , f 3 = cf 3 , ... f n = a n) so hat man, nach einem p. 101 No. 2 an- 



ffefuhrten Satz ilber Functionaldeterminanten, 



~ 



fr f /i nt* 



l_/f(/ \jtAjfi _L 



3 ... __ 



6a 3 da n , df 9 8f s df n 



\jvCfi C/fA o QtiCfi 



so dass beide Multiplicatoren identisch sind. 



Der Name des zum System der Differentialgleichungen (3.) gehorenden 

 Multiplicators, den wir der durch die Grleichung (1.) oder (5.) definirten Grosse M 

 beilegen, empfiehlt sich deswegen, weil dieselbe fur den Fall zweier Variablen, x 

 und x l , mit dem Eulerschen Multiplicator oder integrirenden Factor zusammenfallt. 



Wir haben bisher gezeigt, class, wenn durch n 1 Integrale das System 

 auf eine Differentialgleichung zwischen zwei Variablen zurtickgefiihrt worden ist, 

 der Multiplicator dieser Differentialgleichung aus dem Multiplicator des Systems 

 hergeleitet werden kann. Aber dies ist nur ein specieller Fall eines allgemeineren 

 Satzes; kennt man namlich nicht n 1 Integrale, sondern eine kleinere Anzahl, 

 etwa n k, so dass man das gegebene System zwischen n-+-l Variablen auf 

 ein System zwischen /t-hl Variablen zuriickfuhren kann, so lasst sich, wie wir 

 sogleich sehen werden, aus dem Multiplicator des gegebenen Systems der Multi- 

 plicator des zuruckgefiihrten Systems bestimmen. Diese Verallgemeinerung wird 

 uns zugleich in den Stand setzen, eine den Multiplicator betreffende, bis jetzt 

 unberuhrt gebliebene Frage zu erortern. Wir haben namlich bisher vorausge- 

 setzt, dass bei jeder Integration des vorgelegten Systems von Differentialgleichungen 

 eine neue willkurliche Constante hinzukomme. Es ist aber nothwendig, die 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). . 15 



