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Frage zu beantworten, ob und in welcher Weise die Methode des letzten Multi- 

 plicators sich auch auf den Fall ausdehnen lasst, wo die willkiirlichen Constanten 

 besondere Werthe annehmen, und wo man daher schliesslich nicht mehr zur 

 vollstandigen Integration des vorgelegten Systems von Differentialgleichungen 

 gelangt. Um zu zeigen, wie man aus dem Multiplicator eines gegebenen Systems 

 den Multiplicator des reducirten irgend einer Ordnung finden kann, verfahren 

 wir stufenweise. Wir nehmen zunachst eine Integralgleichung / = als ge- 

 geben an, wodurch sich die Ordnung des Systems um eine Einheit erniedrigen 

 lasst, und suchen den Multiplicator des so reducirten Systems auf. 



Fur das gegebene System 



(3.) das : dx^ : ...: dx n = X : X 1 : . . . : X n 



wird der Multiplicator M durch die DifFerentialgleichung (1.) oder (5.) definirt. 

 Nehmen wir aber alle Integrale des Systems als bekannt an, so ist nicht mehr 

 die Losung einer Differentialgleichung noting, sondern wir konnen M unmittelbar 

 linden und zwar aus jeder der Gleichungen 



MX = &A, MX 1 = GL4,, . . . MX n = a A n , 



wo A = --2.--L.- n =(-1---- , - u . s. w. 



ctaj dx^ 8x n da 2 dx z dx n dx 



und co eine Function von /j, / 2 , ... / ist. Betrachten wir die erste dieser 

 Gleichungen, also 



Gesetzt, das Integral f n = ce n sei gefunden, und es komme x n in demselben vor, 

 so lasst sich x n durch f n und die tibrigen Variablen x darstellen; wird dieser 

 Ausdruck von x n in f^ f 2 , ... f n _^ substituirt, so sind diese Grossen Functionen 

 von x l} x 2 , ... x n _-i und /. Schliesst man die unter dieser Hypothese ge- 

 bildeten Differentialquotienten in Klammern ein, so erhalt man fiir die Elemente 

 der Determinante A folgende Werthe: 



df n 



a/, 



