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Eliminirt man durch ein neues Integral / n _ 2 = a rt _a die Variable x n _ 2 , so erhalt 

 man als Multiplicator des so entstehenden Systems den Ausdruck 



M 



wo die Klammern bedeuten, dass f n-l durch f n and x lt x 2 , ... # n _ 1? imd dass 

 f n _ 2 durch f n , /_! und ^ 1; x 2 , . . . a? n _ 2 auszudriicken ist. Indem man so fort- 

 fahrt, kommt man zuletzt auf die Differentialgleichung 



da; : dx l = X : X^ 



oder 



Xdx l X^lx = 0, 



und ihr Multiplicator ist 



M 



wo die Differentiationen so zu verstehen sind, dass die Functionen f n , f n _ l , 

 in der Form 



In = Vn^ X i ^21 X V X n 2 &quot;^w-l *) 



dargestellt angenommen werden. Bei dieser stufenweisen Reduction wird die 

 jedesmal hinzukommende Integralgleichung dazu benutzt, um eine Variable zu 

 eliminiren. Das erste Integral f n = ce n z. B. wird dazu benutzt, um -x n durch 

 x, 1; . . . x n _^ und a n auszudriicken und den erhaltenen Werth in X, JT 1; ... X n _^ 

 zu substituiren. Hierbei haben wir zwar bisher a n als eine willkiirliche Con- 

 stante angesehen; indessen ist leicht einzusehen, dass in dem Raisonnement 

 nichts geandert wird, wenn man fur a n einen bestimmten Werth a n setzt. Nur 

 wird in diesem Fall das reducirte System nicht mehr gleichbedeutend mit dem 

 gegebenen, sondern entspricht nur dem besonderen Fall, wo in der Integral 

 gleichung f n = ce n die willkiirliche Constants cc n den besonderen Werth a n hat. 

 Obgleich man also im Verlauf der Integration der willkiirlichen Constante a n 

 einen besonderen Werth geben und dadurch ein besonderes Integral des ge- 



*~&amp;gt; O O 



gebenen Systems in die Rechnung einfiihren darf, so muss man doch das voll- 

 standige Integral / = a n kennen , weil zur Bestimmung des Multiplicators p, 



. 



