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aus M die Kenntniss von f n nothwendig ist. Es geniigt also nicht, ein par- 

 ticulares Integral x n = &amp;lt;[&amp;gt;(x,x l , ...x n _^ ohne willkurliche Constante zu kennen, 

 sondern man. muss wissen, wie dies particulare aus dem vollstandigen Integral 

 f n = cf n hervorgegangen 1st, und welchen Werth man der willki irlichen Constante 

 gegeben hat. Hierin liegt eine Ausdehnung des Princips des letzten Multi- 

 plicators, welche man folgendermassen aussprechen kann: 

 Es sei das System von Differentialgleichungen 



dx : dx l : ...: dx n = X : X l : . . . : X n 



gegeben; ein Integral desselben mit einer willkurlichen Constante sei bekannt und 

 auf die Form f n = a n = Const, gebracht. Man lege der Constante irgend einen 

 particularen Werth a n bei, lose f n = a n nach x n auf und setze seinen hieraus 

 hervorgehenden Werth in X, X lt ... X n _^ ein. Hierauf erhdlt man das erste 

 reducirte System von Differentialgleichungen 



dx : dx l : . . . : dx n \ =- X : X 1 : . . . : X n _i , 



welches alter nicht mehr die Allgemeinheit des vorgelegten Systems hat, sondern 

 nur den Fall ct n = a n reprdsentirt. Von dem ersten reducirten System von Diffe 

 rentialgleichungen sei wiederum ein Integral mit einer willkurlichen Constante be 

 kannt und auf die Form f n _ 1 = w _i = Const, gebracht, ivo f n _^ eine Function 

 von x, x ly ... x n _ ist. Man lege der Constante cc n _^ den besonderen Werth a n _^ 

 bei, lose f n _^ = a n _^ nach x n _^ auf und setze seinen hieraus hervorgehenden Werth 

 in die Grossen X, X l} ... X n _ 2 ein, so dass sich das zweite reducirte System 

 von Differentialgleichungen 



dx : dx^ : . . . : dx n % = X: X l : ...: X ra _ 2 

 ergiebt, und fahre auf diese Weise fort, Us man auf die Differentialgleichung 



dx : dx^ = X :.Xj 

 kommt: dann ist ouch jetzt der Multiplicator der letzten Differentialgleichung 



df, 



dx n 8x n -i dx^ 



Hier sind aber f n , f n _ l9 . . . / 2 nicht mehr n l Integrale des vorgelegten 

 Systems, sondern nur f n = a n ist ein solches; f n _ v = a n _i ist ein Integi-al des 

 ersten reducirten Systems, welches den besonderen Fall a n = a n des gegebenen 

 darstellt; / w _ 2 = n _ 2 ist ein Integral des zweiten reducirten Systems, welches den 

 besonderen Fall a n _ l = a n _ 1 des ersten reducirten Systems darstellt u. s. w. 



