119 



man zur Elimination die Differentiation hinzufiigen. Gesetzt z. B. in der 

 in Rede stehenden Gleichung waren die hochsten Differentialquotienten 



.Jill ft jn V 3 ft TC 



. und es ware u,&amp;lt;v&amp;lt;^n&amp;lt;i...) so differentiire 

 dt&quot; -&quot; dt n - v dt p ~ n - 



jm 



man .urnal nach t und benutze die so erhaltene Gleichung, um aus den 



dt 



ilbriffen Gleichungen zu eliminiren. Findet sich unter den aus dieser Elimination 



o o 



hervorgehenden Gleichungen wiederum eine, in welcher keiner der hochsten 

 Differentialquotienten von ?/, z ... vorkommt, so hat man diese von Neuem 

 zu differentiiren u. s. w. Genugt auch diese Betrachtung um zu zeigen, dass 

 die Zuruckfiihrung auf die canonische Form in jedem Fall moglich ist, so giebt 

 es doch vorlaufio- keine allgemeine Methode dieser Zurttckfahrung. Eine solche 



o O O 



aufzustellen wurde eine sehr schone Aufgabe sein*); sie kommt damit iiberein 

 die Anzahl der willkurlichen Constanten zu bestimmen. welche in den Integralen 

 eines gegebenen Systems von Differentialgleichungen enthalten sind, diese Anzahl 

 ergiebt sich unmittelbar aus der canonischen Form, sie ist namlich m-hn-hpn 

 Die Aufgabe, den Grad der Eliminationsgleichung aus einem gegebenen System 

 algebraischer Gleichungen zu bestimmen, hat daher mit der in Rede stehenden 

 einige Aehnlichkeit. 



Ein besonderer Fall der canonischen Form ist der, in welchem man 

 alle Variablen, y, z, ... bis auf zwei, t und x, eliminirt und nach den Diffe 

 rentialquotienten von x nach t ordnet. Diese Elimination ist aber fur unsere 

 Betrachtuno; nicht noting: wir brauchen nur, wie aresao;t, die Differential- 



O O 7 ^ O O 



gleichungen auf die Form (1.) reducirt anzunehmen, wo die hochsten Differential 

 quotienten in A, B, C, . . . der (m l) te von x, der (11 l) te von y, der (/&amp;gt; l) te 

 von z . . . sind. 



Dies vorausgesetzt wollen wir m-t-n-\-p-\ / neue Variable ein- 



fiihren, namlich: 



*) Jucobi selbst bat diese Aufgabe gelost; Andeutungen darubet fiaden sich in seiner Abhandlung 

 uber den Multiplicator (Crelles Journal. Bd. XXIX, p. 369), wo auf eine weiter zu erwartende Abhandlung hiu- 

 gewiesen ist, welche diesem Gegenstande gewidmet sein sollte. Von den beiden im Nachlasse vorgefundenen 

 Aufsiitzen iiber das vorliegende Problem war der eine, welcher eine sehr vollsllindige Auseinandersetzung der 

 Resultate erhiilt (de aequationum differentialium systemate non normal! ad formam normalem revocando) der 

 ersten Ausgabe dieser Vorlesungen beigefugt worden; der andere, die Beweise enthaltend, fiudet sich iin 

 64. Bande des mathematischen Journals abgedruckt (de investigando ordine systematis aequatiouum differen 

 tialium vulgarium cujuscunque). Beide Abhandlungen erhalten jetzt im funften Bande der gesammelteu Werke 

 Jaco/ns ihren Platz. Anm. d. Herausgebers. 



