121 



wo X;, YI, Z t - keine ersten Differentialquotienten enthalten; daher hat man 



O-A./ (J i j Cj^i 



dx( du . dz . 



1 & i i 



also 



M = Const., 



und das Princip des letzten Multiplicators ist anwendbar. Es findet aber sogar, 

 wie wir spater nachweisen werden, noch fur ein durch irgend welche Verbin- 

 dungen beschranktes System seine Anwendung. 



Eine besondere Betrachtung verdient der Fall, wo in der canonischen 

 Form der Differentialgleichungen, 



C6.) = A. ^ = B. -^ = C, 



x / -i.m -i,n 7,n 



at dt af 



die Grossen A, B, C, ... kein t enthalten. In diesem Fall kann man t ganz 

 eliminiren, und zwar einfach dadurch, dass man in der unter (3.) gegebenen 

 Form der Differentialgleichungen auf der linken Seite dt, auf der rechten das 

 ihm entsprechende Glied 1 fortlasst. Man erhalt auf diese Weise ein System, 



dessen Ordnung um eine Einheit niedriger, namlich gleich m-^-n-^p^ 1 



ist. Hat man dies System integrirt, mithin alle Variablen, also auch x , durch 

 eine, z. B. x, ausgedriickt, so ergiebt sich t, wie schon frilher erwahnt, aus der 



Differentialgieichung 



dx x dt = 0. 



Also hat man 



_. dx 



; , 

 t = 



Man findet daher t darch blosse Quadratur. 



Hat man nun einen Multiplicator M, der von t frei ist (hierher gehort 



namentlich der Fall, wo ~ ,, ^ +-^rr~Tr+ - S ^ ^ = ^&amp;gt; a ^ so -^= Const. 



o^ &quot;~ l) oy (n ~ l) ozw 1 ) 



ist), so giebt dieser Werth von M den letzten Multiplicator des Systems 



(jn-t-n-\-p-i l) ter Ordnung, aus welchem t eliminirt ist; man kann also die 



beiden letzten Integrationen ausfiihren. Besitzt man dagegen nur einen Werth von 



M, der t enthalt, so kann man hieraus keinen Nutzen fiir die (in-{-n-\-p-\ l) te 



Integration ziehen, sondern nur fur die (m-+-n-+-p-\ ) te , welche den Werth 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). 16 



