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wo vorausgesetzt 1st, dass man fur die Variablen p 19 p 29 ... p v Hire aus den 

 Integralen f = a^ f 2 = ,, ... f v ot v sich ergebenden Werthe substituirt 

 habe. Sind die gegebenen v Integralgleichungen weder nach den Variablen 

 p l9 p 2 , ... p v , noch nach den willkiirlichen Constanten a l9 cc 2 , ... a v aufge- 

 lost, und werden sie mit 



CJj = 0, GT 2 = 0, ... ts v = 



bezeichnet, so ergiebt sich nach den in der dreizehnten Vorlesung ausge- 



O O O 



sprochenen Satzen iiber Functionaldeterminanten f iir den integrirenden Factor 

 R der Bruch 



~* da l 8a 2 da,, 



Unter der oben gemachten Annahme, dass die Integralgleichungen nach den 

 willkiirlichen Constanten aufgelost seien, hat man w i = f i cc t zu setzen; dann 

 reducirt sich der Zahler des Bruches auf 1 , und der integrirende Factor wird 



1 



- d fl 5 /2 . dfr 



Ein umfassenderer Fall, in welchem die den Zahler des obigen Bruches bildende 

 Determinant sich bedeutend vereinfacht, ist der. wenn w nur a^ enthalt, 

 cD 2 nur a^ und ce 2 u. s. w. und allgemein cD; nur ce 1} 2 , ... ,-; dann reducirt 



sich die Determinante ^ ^ -^ ^- auf den einen Term 



o! o 2 oa v 



OCD Bw, &amp;lt;9to y 



da l da% da y 



Diese Form der Integralgleichungen kann natiirlich durch successive Elimination 

 immer erzielt werden. Der analoge Fall fur den Nenner von R ist der, wenn 

 co t von alien Variablen p 1} p 2) ... p v nur die eine Pi enthalt, D 2 nur p { und 

 p 2 u. s. w., Wf nur p^ p 2 , ... p { . Alsdann reducirt sich die Determinante 



CCJ CCJ 9 Offiy [&amp;gt; -i rp 



-7T-J -^ x aut den einen lerm 



Wenn wir nicht v vollstandige Integrate kennen, sondern nur v be- 

 sondere, d. h. solche, in welchen den Constanten ce 1 , ... a v besondere Werthe 

 gegeben sind, so konnen wir die Determinante im Nenner von R wohl bilden, 



