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die iin Zahler von R aber nicht, denn hierzu ware es nothig zu wissen, unter 

 welcher Form die Constanten in die Integrate eintreten. Steht es aber fest, 



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dass, ehe den willkiirlichen Constanten besondere Werthe beigelegt warden, 

 in a?! nur n in cD 2 nur ct v and a 2 a. s. w., in to, nar #,, 2 , ... c^ vorkommen, 

 so braucht uns ausserdem nur noch die Form bekannt zn sein, in welcher ct l 

 in cD^ 2 in tD 2 . . ., ce, in cD ; . . ., ,, in w,, enthalten waren, um die Deter- 

 minante im Zahler von R bilden zn konnen. Wir brauchen dagegen nicht zu 

 wissen, wie cD 2 von 1? cD 3 von 15 2 . . ., co, von c^, 2 , ... /_i abhangt, 

 denn, wie wir gesehen haben, reducirt sich die ganze Determinante auf den 



einen Term r^-^ ^- JL - Dieser Fall tritt bei der Integration einer ge- 



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wohnlichen Differentialgleichung hoherer Ordnung ein, wenn vorausgesetzt wird, 

 dass man jede Integration vollstandig ausfiihren kann, aber dann, um weiter za 

 integriren, der willkiirlichen Constante einen besonderen Werth geben muss. 



Sechzehnte Vorlesung. 



Beispiele fiir die Aufsuchuug des Multiplicators. Anziehung eines Punkts nach einem 

 festen Centrum im widerstehenden Mittel und im leeren Raum. 



Wir wollen, um die Anwendbarkeit der Theorie des Multiplicators zu 

 zeigen, zunachst einen Fall betrachten, in welchem, abweichend von alien 

 iibrigen Beispielen, auf welche sich diese Untersuchungen beziehen. X i} Y { , Z ; 

 nicht bloss Functionen der Coordinaten sind, sondern auch die Geschwindig- 

 keiten enthalten, wo also M nicht eine Constante wird. Dieser Fall ist der 

 eines Planeten, welcher sich in einem widerstehenden Mittel um die Sonne be- 

 wegt. Ohne Beriicksichtigung des Widerstandes sind bekanntlich die Gleichungen 

 ftir die Bewegung eines Planeten folgende: 

 d?x , 2 x 



dt 2 r 3 dt* r s dt* r* 



wo -.#, y, z die heliocentrischen Coordinaten des Planeten sind, r seine Ent- 

 fernung von der Sonne und F die Anziehung, w T elche die Sonne in der Ein- 

 heit der Entfernung ausiibt. Ist v = |/V 2 -{-?/&quot; 2 -h 2 die Geschwindigkeit des 

 Planeten in der Richtung der Tangente seiner Trajectorie und V der Wider-stand 

 in derselben Richtung, so sind die Componenten des Widerstandes nach den Axen 



