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and durch Integration 



(3.) f. fv- l dt = lgG/2 zij} lg = \%(zx xz ) \%p = lg(^ /o/) Igy, 



/ 



wo la-#, Ijr/J ]o-v die willklirlichen Constanten der Integration sind. Man erhalt 



o J o * O * . Q . 



also liieraus erstens das gesuchte Integral \v n ~*dt and zweitens zwei Integral- 



gleichungen, namlich 



yz zy zdxz xy yas 



a r 



welche aussagen, dass die Grossen yz zy , zx xz , xij yx in constantein 

 Verhaltniss stehen, ein Ergebniss, welches sicli hatte voraussehen lassen. Denn 

 da der Planet in einem widerstehenden Mittel nicht aufhoren kann sich in einer 

 Ebene zu bewegen, so miissen die in Rede stehenden Grossen, welche mit (If 

 multiplicirt die Projectionen des von dem heliocentrischen Radiusvector be- 

 schriebenen Flachenelements darstellen, sich nach einem bekannten Satz wie die 

 Cosinus der AVinkel verhalten, welche die Normale der Planetenbahn mit den 

 drei Coordinatenaxen bildet. 



Aus den Gleichungen (2.) and (3.) folgern wir 



lg Jl/= 

 also 



oder, mit Fortlassung der Constante / w+2 , 



Wir konnen somit in der That das Princip des letzten Multiplication anf diese 

 Aufgabe anwenden. Das vorgelegte System (1.) ist sechster Ordnung, and 

 fuhrt nach Elimination von t aaf ein redacirtes System fiinfter Ordnung. In- 

 dessen konnen wir, da die Bewegung in einer Ebene vor sich geht, die eine 

 Coordinatenebene, z. B. die der x, y, mit der Ebene der Bahn zusammenf alien 

 lassen; dann ist = za setzen, die letzte Gleichang (1.) fallt fort, es bleibt 

 ein System vierter Ordnung and, nach Elimination von t, ein reducirtes System 

 dritter Ordnung tibrig. Von diesem letzteren ist tins aber kein einziges Integral 

 gegeben, denn von den drei Gleichungen, welche an die Stelle der Flachen- 

 satze treten, existirt jetzt nur eine, und diese ist keine Integralgleichung, sie 



