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liefert nur fur iv*^*dt den dritten in (3.) gegebenen Ausdrack. Hat man 



nun von dem in Rede stehenden System dritter Ordnung zwei Integrate mit 

 den beiden willkiirlichen Constanten a n a. 2 gefunden, so dass x und y als 

 Functionen von x und y dargestellt werden konhen, und bleibt demnach nur 

 noch die Differentialgleichung erster Ordnung 



x dyy dx = 

 zu integriren iibrig, so ist ihr Multiplicator 



dx dy das dy 



Als zweites Beispiel der Anwendung des letzten Multiplicators wollen wir 

 ein solches nehmen, bei welchem wir nicht den Multiplicator einer unbekannten 

 Differentialgleichung erhalten, sondern alle Integrationen vollkommen durch- 

 f ilhren konnen, namlich die Bewegdng eines Planeten um die Sonue in einem 

 niclit widerstehenden Mittel. Man tiberzeugt sich leicht, dass die Bewegung in 

 einer Ebene vor sich gehen muss, und dass man daher nur ein System vierter oder, 

 nach Elimination von t, dritter Ordnung erhalt. Hiervon geben die Principe 

 der lebendigen Kraft und der Flachen zwei Integrale und das Princip des letzten 

 Multiplicators das dritte. Bei dieser Aufgabe mussen sich also, wie man a priori 

 einsieht, die Integrationen vollstandig ausfiihren lassen. Das zu integrirende 

 System von Diiferentialgleichungen ist, wie wir schon oben gesehen haben, 



_ dt* r 3 dt * r 3 



wo k~ die Anziehung der Sonne in der Einheit der Entfernung bedeutet. Die 

 beiden Integrale, welche das Princip der lebendigen Kraft und der Flachen 

 liefern, seien 



wo f } und /g Functionen von x, y, x und y sind; dann findet man f iir die 

 zwischen x und y iibrig bleibende Diiferentialgleichung als letzten Multiplicator 

 den Ausdruck 



___ ____ _ _ __ 



da dp dp da df, df, _df\__df? 



____ 

 das dy ~ ~ dy da 1 



wo M der Multiplicator des Systems (5.) ist. Aber da wir es hier mit einer 

 ganz freien Bewegung zu thun haben, so ist nach der vorigen Vorlesung 



Jacobi, Wcrke. Supplementband (Dynamik). 17 



