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= Const. ; man karm also M=l setzen und erhalt als letzten Multiplicator 



1 



(6.) 



df, df, df, df, 



dx dy dy dx 



Denken wir mis mittelst der Gleichungen /, = und f. 2 = fi die Grossen x und 

 y durcli x und y ausgedrftckt und in die Differentialgleichung 



(7.) x dyijdx = 



eingesetzt, so ist dies die Gleichung, deren Multiplicator der Ausdruck (6.) sein 

 muss. Wir wollen dies durcli Aujsfiihrung der Rechnung nachweisen. 



Indem wir die Gleichungen (5.) respective mit x 1 und y 1 multipliciren und 

 dann addiren, erhalten wir den Satz der lebendigen Kraft, namlich zunachst 



dt 2 



= K 



und durch Integration 



(8.) K 



Das Princip der Flachen erhalt man, indem man aus der Gleichung 



d it d*x 



x r4 y r^- = 



dt* J df 



durch Integration 

 (9.) 



herleitet. Unsere beiden Integrate sincl also 



Hieraus ergiebt sich: 



3/i , df, 



1 - r * _ &quot; - /&amp;gt;/ 



da/ dx J 



also wird nach (6.) der Multiplicator von (7.) 



\_ 



df, df, df, df, 



dx dy 1 dij dx 

 d. h. der Ausdruck 



x dy y dx 



(10.) 



xx 



