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wird em vollstandiges Differential. Dies haben wir zti beweisen, indem wir 

 x und y aus den Grleichungen (8.) und (9.) bestimmen. Setzen wir zur Ab- 



kiirzung 



so haben wir zur Bestimmung von x 1 und y die Grleichungen 



Die zweite dieser Gleichungen ist schon linear in Beziehung auf x und ?/ , es 

 kommt also nur darauf an, eine zweite ebenfalls lineare herzuleiten. Dies kann 

 man am besten durch die bekannte identische Formel 



Setzt man in derselben fur x --+-y 2 und xij yx ihre Werthe ein, so erhalt man 



Man hat also die Gleichungen 



xy yx 



und hieraus ergiebt sich 



Dividirt man beide Grleichuno-en durch 



D 



so erhalt man 



-- _ _ _ 



s8 a &quot; 



und wenn man diese Werthe in (10.) einsetzt, 



^ G?^/ y dx _ fl(ada!-l-ydy) xdy ydx 



~ &quot; 



Nun ist xdx -\-ydy = rdr, ferner, wenn wir fur ^ seinen Werth einsetzen, 



wo R eine blosse Function von r ist; also wird 



^c cZy y dx. ft dr xdy ydx 



]/R r r 2 



Der erste Term auf der rechten Seite ist ein vollstandiges Differential, denn 

 er ist gleich dr multiplicirt in eine Function von r. Der zweite Term hat die 



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