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bereits in der fiinften Vorlesung p. 33 erwiihnte Form eines Products von 

 xdy ydx .in eine homogene Function 2 ;er Ordnung von x und y, welches 

 sich immer als Product einer Function des Quotienten in sein Differential 



tV 



darstellen liisst und daher ein vollstSndiges Differential ist. In clem vorliegen- 

 clen Fall hat man 



tdy-yd* = _ _ =dare tgJ 



Der Ausdruck ist also ein vollstSudiges Differential, was zu be- 



asas -hyy* 



weisen war. 



Wir wollen jetzt zu den Differentialgleichungen der Bewegung eines 

 nicht freien Systems iibergehen. 



Siebzehnte Vorlesung. 



Der Multiplicator fiir die Bewegungsgleichungen unfreier Systeme in der ersten 



Lac/ranc/esc\iQn Form. 



Wir haben in der siebenten Vorlesung p. 54 gezeigt, class die Differential 

 gleichungen eines Systems, welches durch die Bedingungsgleichungen 



y = 0, ip = 0, ra = 0, ... 

 gebunden ist, auf folgende Form gebracht werden konnen: 



72 **i i &quot; rj r* Q I K r i 

 at dx. ax. ox. 



i i i 



da 



dy. &quot; dij t * dy. 



dz. 



* 



wo die Multiplicatoren ^, JLI, v, . . ., wie ebendaselbst bemerkt ist, durch zwei- 

 malige Differentiation der Gleichungen ^ = 0, i/^^O, cD = 0, ... zu bestimmen 

 sind. Wenn man diese Bestimmung von A, p, v, . . . ausfiihrt, so findet man, 

 wie wir sogleich zeigen werden, dass diese Grossen von x , y , z nicht unab- 

 hangig werden; daher kann man hier den Multiplicator M nicht gleich 1 setzen, 



