133 



sondern muss zu dessen Bestimmung auf die Grleichung (4.) der fiinfzehnten 

 Vorlesung p. 120 zuriickgehen. Nach derselben wircl fiir das System von 

 Differentia] a l eichunffen 



T,in -i,n 7 , u 



at at at* 



der Multiplicator M durch die Gleichung 



d\sM dA dB dC 



= 



defmirt. Hieraus ergiebt sich fiir den vorliegenden Fall 



1 ( d(f&amp;gt; &amp;lt;9A d(f &amp;lt;9A d(f dk 



i * 1 n i i &amp;lt;^ n -1 &amp;lt; &quot;~\ ^ i 



dt i m. \ ctx. ox. ay. ay. az. dz. 



t m\ dx. dx( dy. dy( dz. dz . 



-h - 



wo auf der rechten Seite jedem der Multiplicatoren A, ^u, ... eine Sumine 

 entspricht. Fiir die Anwendung der Theorie des Multiplicators M ist es noting, 

 dass die rechte Seite dieser Gleichung ein vollstandiger Differential quotient wird. 

 Um zu untersuchen, ob dies der Fall ist, miissen die Werthe von A, t u, v, ... 

 oder wenigstens diejenigen ihrer nach den Grossen x n y i} z\ genommenen 

 Differentialquotienten ermittelt werden. Zur Bestimmung dieser Werthe diffe- 

 rentiire man eine der Bedingungsgleichungen, z. B. &amp;lt;^ = 0, zweimal hinter ein- 

 ander nach t. Die erste Differentiation giebt 



die zweite Differentiation fiihrt zu der Gleichung 



wo u den Theil des Resultats darstellt, welcher aus der Differentiation der Factoren 



-^- -^ -^ hervorgeht und eine homoo-ene Function zweiter Ordnuno; der 



d. dy { dz. 



3w Grossen x ,, y t , z\ ist. Bezeichnet man durch die Reihe p^ p 2 , ... p 3n den 

 Complex aller 3^ Coordinaten #,-, y iy z i} so kann man der Function u die 

 Gestalt geben: 



dpi i &quot; dp.dp k 



