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analog gebildet sincl. Diese Summen lassen sich etwas einfacher darstellen, 

 wenn, wie im Anfang dieser Vorlesung p. 133, alle 3n Coordinaten mit einem 

 Buchstaben and angehangten 3;i Indices bezeichnet werden. Fiihren wir statt 

 der Coordinaten selbst denselben proportionate Grossen ein and setzen 



so dass die 3n Grossen Vnij.dfo Vm^.y ( , V**f*i m it den 3 ft Grossen 

 identisch sind, so geht der Ausdruck (cp, i//) in die Form 



fiber, in welcher sich die Summation von i1 bis i=3n erstreckt. Deter- 

 minanten, deren Elemente in der hier vorliegenden Art zusammengesetzt sind, 

 lassen sich als Summen von Quadraten darstellen. (Siehe ineine Abhandlung 

 ,,de formatione et proprietatibus deterrninantiuin&quot;, Crelles Journal Bd. 22, p. 285.) 

 1st m die Anzahl der Functionen y, i//, co, ... oder, was dasselbe ist, der 

 fur das mechanische Problem geltenden Bedingungsgleichungen, und bildet man 

 alle mogiichen Determinanten der Form . 



s. as, dj,, ai^-D 



wo i, i , i&quot;, . . . i ( &quot;~ 1 &amp;gt; je m verschiedene Zahlen aus der Reihe 1, 2, ... 3^ 

 bedeuten, so ist die Sumine der Quadrate dieser Determinanten gleich R. Von 

 diesem zuerst von Caucky*} veroffentlichten Satze habe ich in der oben ange- 

 fiihrten Abhandlung eine schone Anwendung auf die Methode der kleinsten 

 Quadrate gemacht. Fiir den Fall, wo ein Punkt sich auf einer gegebenen 

 Oberflache bewegt, ist die Gleichung dieser Oberflache, (f = 0, die einzige Be- 

 dingung; daher reduciren sich die partiellen Determinanten, aus deren Quadraten 



R zusammeno-esetzt werden kann, auf - ^ und 



di Vm l d*i di y mi %, 



8(f&amp;gt; 1 9(p n 



* = = -~ , so dass 



7? - Ml d *&amp;gt; V+C a&amp;lt; ? Wf ^ VI 



K 1\~5 )~f~l^T I ~T~\~5 I I 



m 1 IV &B! / V ay l J \ dz l ) J 



wird. Der Fall m = 3n, der freilich in der Mechanik nicht vorkommt (da die 

 Anzahl m der Bedingungsgleichungen hochstens gleich 3 1 sein kann), ist 

 der einfachste in Beziehung auf den Determinanfcensatz; denn alsdann reducirt 

 sich die Determinante R auf ein einziges Quadrat. 



*) Journal de 1 ecole polytechnique, cah. 17. 



