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 Durch die Gleichuno; 





haben \\ T ir fiir ein durch irgend welche Bedingungen gebundenes System and 

 fi ir die erste Lagrangesclie Form tier Differentialgleichungen den Multiplicator 

 des Systems, mithin unter der Voraussetzung, dass alle Integrale bis auf eines 

 bekannt seien, auch den letzten Multiplicator gefunden. 



Achtzehnte Yorlesung. 



Der Multiplicator fiir die Bewegungsgleichungen unfreier Systeme 

 in der HamiltonschQU Form. 



Wir wollen jetzt den Maltiplicator der Differentialgleichang eines nn- 

 freien Systems fiir die Hamiltonsche Form der Differentialgleichungen aufsuchen. 

 Es sei T die halbe lebendige Kraft, n die Anzahl der materiellen Punkte, m 

 die Anzahl der Bedingungsgleichungen; da neben i auch k als reihendes Element 

 gebraucht werden soil, so moge die Zahl 3ft m von jetzt an nicht mehr mit 

 k, sondern mit t a bezeichnet werden. Wir dachten uns in der achten Vor- 

 lesung p. 62 die 3ft Coordinate!! als Functionen von 3ft m neuen Variablen 

 &amp;lt;?!, q.&amp;gt;. ... q Sn _ M so dargestellt, dass die Bedingungsgieichungen durch Substitution 

 der auf diese Weise ausgedriickten Coordinaten identisch befriedigt werden, und 

 erhielten dann T a*ls homogene Function zweiter Ordnung der Grossen q n deren 

 Coefficienten die Grossen q f enthalten konnen. Wir fuhrten ferner die Grossen 

 Pi = -ft-r an Stelle der q t ein und erhielten so in der neunten Vorlesung p. 71 



J-i 



zwischen den 2 (3ft m) Variablen q t und p t die Differentialgleichungen der Be- 

 wegung in der auch fiir den Fall, wo keine Kraftef unction existirt, gelten- 



den Gestalt 



dq. QT dp. Q 



dt dp. dt &quot; dq t 



wo 



Diese Differentialgleichungen kann man auch folgendermassen schreiben: 

 dt : dq l : dq 2 : ... : dq tl : dp l : ... : dp u 



dT dT dT dT dT 



1 : : : . . . : ^ : ^ [ U. .... . ^ \ ^lu 



dp l vp 2 dp u dq, dqp 



