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AYendet man auf dieses System die Theorie des Multiplicators an. so ergiebt sich 



dT f dT \ 



a -5 o = h Qi 



dleM dp, V dq t ) 



= 



dt dq, dp, 



Da nun X i} Y i} Zf fur die Probleme, welche wir betrachten, nur von den Coor- 

 dinaten x i} y f , z, und nicht von ihren Differentialquotienten abhangig sind, so 

 enthalten auch die Functionen Q,. nur die Variablen q t und nicht ihre Differential 

 quotienten und daher auch keine der Variablen p,-; also ist 



90. 



L Q 



dp. 



daher 



dt dp. dq i dq. dp. 



M = Const, 



Man kann also M gleich 1 setzen, so dass der Multiplicator hier denselben 

 Werth hat, wie bei dem ganz freien System. Um den letzten Multiplicator fur 

 diesen Fall anzugeben, muss zuhachst aus dem auf die 2fi te Ordnung steigenden 

 System von Differentialgleichungen 



d &amp;lt;li dT dpi dT 



dt dp. dt dq. ~ ^ 



wo i die Werthe 1 bis ,it durchlauft, t eliminirt werden, welches, wie wir 

 voraussetzen nicht explicite in den Grossen Q ( . vorkommt. * Kennt man von 

 clem dadurch erhaltenen reducirten Systems (2 ; a l) ter Ordnung 2 11 2 Integral- 



gieichungen 



a 1 = 0, ro 2 = 0, ... ro 3// _ 2 = 



mit ebensoviel Constanten cs 1 , a 2 , ... 2 , 25 so kann man vermoge derselben 

 alle 2 t a Variablen q und p durch zwei derselben, etwa q l und q. 2 ausdriickeri; 



alsdann ist nur noch die Differentialgleichung 



8 Pl 

 zu integriren, deren Multiplicator. 



-0 

 * ~ 



toj da. 2 

 v 1 - /&quot;&quot; 



I ; ... - 



ist. 



