143 



Werm die Krafte X,-, Y { , Z { die partiellen Differentialquotienten einer 

 Function U sind, welche ausserdem noch t explicite enthalten kann, wenh also 



Y ? 



1 : ~ : &quot; : 



a. y. 



i J t i. 



ri U 



so wird Q; = -~ , and die Differentialgieichungen der Bewegung gehen, (siehe 



p. 71) wenn man 



T U=H 

 setzt in die einfache Form 



d &amp;lt;li dH dp. 



dt dp i dt dq. 



liber. An diese Hamiltonsche Form der Differentialgieichungen werden die 

 ferneren Untersuchungen, welche den Kern dieser Vorlesungen bilden, ankniipfen; 

 das Bisherige ist als Einleitung dazu anzusehen. 



Neunzehnte Vorlesung. 



Die Hamiltonsche partielle Differentialgleichung und ihre Ausdehnung auf die 



isoperimetrischen Probleme. 



Die Hamiltonsche Form der Differentialgieichungen der Bewegung wurde 

 in der achten und neunten Vorlesung aus dem Princip hergeleitet, dass,- wenn 

 die Anfangs- und Endwerthe der Coordinaten gegeben sind, die Variation des 

 Integrals \(T^-U}dt verschwinden muss. Man kann dies Princip allgemeiner 

 so aussprechen, dass es auch gilt, wenn nicht die Anfangs- und Endwerthe selbst, 

 sondern andere fiir die Grenzen stattfindende Bedingungen gegeben sind. In 

 diesem Fall ist namlich nicht die ganze Variation des Integrals \(T-+-U)dt 

 gleich Null zu setzen, sondern nur der unter dem Integralzeichen stehende Theil 

 derselben; die Variation lasst sich alsdann ohne Integralzeichen ausdriicken, oder 

 was dasselbe ist, die Variation von T-{- U wird ein vollstandiger Differential- 

 quotient. Um dies klar zu machen, miissen wir auf die in der achten Vorlesung 

 gegebene Herleitung zuruckkommen. 



Es sei T die halbe lebendige Kraft und U die Kraffcef unction, welche 

 ausser den Coordinaten auch t explicite enthalten kann; man denke sich die 

 3n Coordinaten als Functionen von 3^ m = jii neuen Variablen q l} q 2 , ... q tl 



