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Indem wir.i/ als Function der Grossen t, q t , p t darstellen und filr die Grossen 

 pi nach der ersten der Gleichungen (4.) die partiellen Differentialquotienten 



o -TT f\ TT 



setzen, wird y schliesslich durch die Grossen t, q lt q 2 , ... 



, , lt 2 , ... ^ -^ , 



JL i J.L 



ausgedriickt, und die Gleichung (6.) nimmt die Gestalt an: 

 ^---ibit dV dV 8V \ - 



Dies ist die HamiltonschQ partielle Differentialgleichung, welcher V = \(pdt 



geniigt, wenn man es als Function von t, q^ q 2 , ... q^ und ql, q, ... q^ an- 

 sieht. Die Integration der Differentialgleichungen der Bewegung giebt also fiir 

 diese partielle Differentialgleichung eine Losung, welche /a willkiirliche Constanten 

 ql, &amp;lt;$,... (fa enthalt. 



Alles Bisherige gilt nicht bloss fiir die mechanischen Probleme, sondern 

 auch, wenn &amp;lt;p, anstatt gleich T-i-U zu sein, eine beliebige Function von t, 

 &amp;lt;?i&amp;gt; ?2) ^? ?i) ^2? ^ bezeichnet. In den mechanischen Problemen 

 aber bekommt //, wie die Entwicklungen der neunten Vorlesung bereits gezeigt 

 haben, eine einfache Bedeutung. Denn wenn man in 



fiir &amp;lt;p den Werth 



g&amp;gt;= T+U 



einsetzt, wo U nur von den Grossen q t abhangt und T eine homogene Function 

 zweiten Grades der Grossen q t ist, so wird 



8T 



dT 



und die partielle Differentialgleichung geht in 



iiber. 



Das Resultat der bisherigen Betrachtungen lasst sich zunachst fiir die 

 mechanischen Probleme folgendermassen aussprechen: 



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