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Wenn 



H=TU, =- 



cty! 



ist, und H durch die Grossen p t und q i ausgedrilckt wird, so sind 



dg { dH dp. 



dt dp. dt dq. 



die Differentialgleichungen der Bewegung. Man betrachte die Bewegung in 

 dem Intervall r bis t und filhre als ivillkurliche Constanten in die Integral- 

 gleichungen die Anfangswerthe g-J, q 2 , ... q u und p lt p%, . . . p M ein. Ferner 

 setze man in H 



8V 

 ^ = : ^- 



-Zt 



so ist 



eine partielle Differ entialgleichung erster Ordnung, welche V als Function der 

 Variablen t, q l} q 2 , ... q^ definirt. Nun bilde man das Integral 



( 

 J t 



wo T-i-U vermoge der Integralgleichungen eine blosse Function von t und den 

 2 /LI Constanten g$, q 2 , ... $J&amp;gt; j^ij \Ps&amp;gt; - Pf* ^&amp;gt; un ^ drilcke das Resultat der 

 Quadratur durch t, q l , &amp;lt;? 2 j ?^ un d qi, ql, ... q^ aus; dann ist der so dar- 

 gestellte Werth des Integrals 



V= 



eine Losung der partiellen Differ entialgleichung 



Tritt an die Stelle von T-\- U eine beliebige Function (p der Grossen 

 q^ ql und t, so mussen zugleich an die Stelle der Differentialgleichungen der 

 Bewegung diejenigen gesetzt werden, welche den unter dem Integralzeichen 



stehenden Theil der Variation d\(fdt verschwinden lassen. Um die Analogic 



vollstandig zu mache n, muss man diese Diiferentialgleichungen auf dieselbe Form 

 bringen, welche die Differentialgleichungen der Bewegung durch Hamilton er- 



