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identisch 1st. Die Differentialgleichungen aller isoperimetrischen Probleme, in 

 denen sich nur erste Differentialquotienten unter dem gegebenen Integrals be- 

 finden, nehmen also die Form 



d 2i (By \ 

 dt \dp.) 



\ 



dt \dp. dt \ 



an, und die Integration derselben liefert stets eine Losung der partiellen Diffe- 

 rentialgleichung erster Ordnung 



dV 



~dT&quot; h ^ 



Unter Fortlassung der jetzt nicht mehr zur Unterscheidung nothigen 

 Klammern um die Differentialquotienten ( ^ ), ( I kann das fur den allge- 



meinen Fall gewonnene Eesultat so ausgesprochen werden: 



Es sei (f irgend eine gegebene Function von t, g u q 2 , ... q^ und q(, 

 q 2 , ... q ^, man fuhre fur die Differentialquotienten q[ neue Variable 



dtp 



&amp;lt;n - 



p - ~sf 



ein, seize 



y^Zp.ql y 



und driicke die Function y durch die Variablen p t , q f und t aus: dann sind 

 die Gleichungen 



dg t dip dp. dip 



dt dp. dt dq. 



die Differentialgleichungen, welche erfullt sein mussen, damit der unter dem Integral- 

 zeichen stehende Theil der Variation d \tpdt verschwinde. Man bezeichne ferner die 

 Werthe der 2/u, Variablen fiir die unter e Integralgrenze r mit q, ql, ... q^, 

 p, pi, - pp und fuhre diese Grossen statt der willkurlichen Constanten in die In- 

 tegralgleichungen des Systems ein. Endlich seize man 



&V 



/VJ ----- _ 



Pi ~ % 



dann ist * 



eine partielle Differ entialgleichung erster Ordnung, welche V als Function der 

 Variablen t, q ly q 2) ... q^ definirt. Bildet man nun das Integral 



t 



(pdt, 



f 



J T 



