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wo w vermoqe der Inteqralqleichunqen erne blosse Function von t und den 2ti 



j t/ */ t/ t/ 



Constanten q, q 2 , ... q^, p, p 2 , . . . p^ ist, und druckt das Resultat der Quadratur 

 als Function von t, q l} q 2 , ... q^ und q, q 2 , ... g aus: so ist der so darge- 

 stellte Werth des Integrals 



V= ftfdt 



* T 



eine Losung der partiellen Differ entialgleichung 



^ + ,=o. ; . 



Der in Gleichung (5.) enthaltene Zusammenhang der Functionen cp und ^ 

 stellt eine Art von Reciprocitat zwischen denselben her. Setzt man namlich 





wo 



ist, und (p als Function der q f , q t und t angesehen wird, so ist gleichzeitig 



vorausgesetzt dass \fj als Function der q t , p t und t angesehen wird; daher hat 

 man auch 



in welcher Gleichung an Stelle der p { die Grossen q t vermittelst der Gleichungen 



* 



einzufuhren sind. Man kann also durch Gleichung (7.) zu jeder gegebenen 

 Function y von t und von den Grossen q t und p t eine zugeordnete Function 

 w von t und von den Grossen q { und q t finden; demnach stellt die Gleichung 



3 y 



-_f-^/=rO die allgemeinste partielle Differentialgleichung erster Ordnung dar, 



or 



welche V als Function von t, q^ q 2 , ... q^ definirt, V selbst nicht enthalt und 

 nach ^ aufgelost ist. Es liegt hierin ein merkwiirdiger Zusammenhang zweier 



C/6 



weit aus einander liegenden Probleme, der isoperimetrischen der betrachteten 

 Art und der Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. 

 Dieser Zusammenhang lasst sich auf die tibrigen isoperimetrischen Probleme, in 



