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Differentialquotienten dieser Losung nach den in ihr enthaltenen Constanten 

 darstellen. 



Hamilton, der seine Erfindung in zwei Abhandlungen in den philosophical 

 Transactions*) dargestellt hat, definirt V nicht bloss durch die eine partielle 



p. TT 



Differential gleichung ^ -- \-y = Q, sondern er stellt zugleich noch eine zweite 

 partielle Differentialgleichung auf, welcher F ebenfalls genugen soil. Diese 

 kann man aber fortlasseri, weil sie sich aas der schon aafgestellten herleiten 

 lasst and weil ihre Hinzufugung nur der Untersuchung ihre Einfachheit nimmt. 

 Denn die Frage der Bestimmung einer Function durch zwei simultane partielle 

 Differentialgleichungen kann bei den jetzigen Mitteln der Analysis im Allge- 

 meinen nicht beantwortet werden. 



Um diese zweite partielle Differentialgleichung aus der schon gefun- 

 /-) v 

 denen -~ -- \-ifj = herzuleiten, brauchen wir folgenden leicht zu beweisen- 



den Satz : 



Es sei ein. System von n gewohnliehen Differentialgleichung en zwischen 

 den n-\-\ Variablen t, x^ x 2 , . . . x n vorgelegt, die dem Anfangswerthe r von 

 t entsprechenden Werthe der ubrigen Variablen seien #?, x 2 , . . . x&quot;, nnd man 

 habe dem System der vorgelegfen Differentiahjleichnngen durch das System der 

 I) ? tegra Igle ic/i 1 1 ugen 



genilgt. Dann erhdlt man durch Vertauschung der Variablen t, x lt x 2 , ... x n mit 

 ihr en Anfangswerthen r, x ( l, x%, ... x^ ein gleichbedeutendes System von Integra i- 

 gleichungen, so dass man das la stige Geschdft der Elimination ganz ersparen und 

 die Integralgkichungen nach den iviUkurlichen Constanten aufgelost ohne weiterc 

 Rechnung folgendermassen darstellen kann: 



X^ = jfj (T } Cj t^j, tCj, . . . X n ), 



x^ = / 2 (T, t, x^ , i^ 2 , ... &amp;lt; re/ ), 



t^rt - / n\T ) *) ^ p ^-j5 &*) 



Der Beweis dieses Satzes ist folgender: Genilgt dem gegebenen System von 



*) 1834. P. II., und 1835. P. I. 

 Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). 20 



