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 wird. Beriicksichtigt man dies, so erhellt, dass durch diese V.ertauschung 



in 



0&amp;gt;(r, a,, a 2 , . .. %) &amp;lt;!&amp;gt;(*, a,, 2 , . 2 J 



d. h. in - - V tibergeht. 



Bei allem Bisherigen haben wir keine besondere Hypothese fiber die 

 Differentialgleichungen gemacht. Jetzt mussen wir, um den von Hamilton be- 

 trachteten Fall zu erhalten, annehmen, dass in cp die Variable t nicht explicite 

 vorkommt. Dies findet in der Mechanik statt, wenn die Zeit t nicht in der 

 Kraftefunction U und demzufolge auch nicht in i// = H= T U enthalten ist. 

 Dann tritt in die Differentialgleichungen der Bewegung 



dip dip dip d(l) dW 



dt : dq. : dq., : ...: da : dp : . . . : dp u = 1 : n : ~ : . . . : ... : -- ^ : . . . : -- 5 - L - 

 * 0^1 d l } 2 Pu 5?i ^^u 



nur das Differential der Grosse if ein; durch Fortlassung von dt und 1 eliminirt 

 man die Zeit ganz, driickt nach Integration des iibrig bleibenden Systems alle 

 Variablen durch eine, z. B. q^ aus und bestimmt cliese letztere als Function der 

 Zeit, indem man die aus der Differentialformel 



dt- -^L. 



durch Quadratur hervorgehende Gleichung 



* dq, 



tT = 



nach ^! auflost. So erhalt man q v als Function von t T, und da die iibrigen 

 Variablen bereits als Functionen von &amp;lt;/, ausgedrtickt sind, so hangen sammtliche 

 Variablen nur von der Differenz t r, ab. Dies gilt auch von der Function F, 

 welche ebenfalls die beiden Grossen t und T nur in der Verbindung 6 = t T 

 enthillt, und man hat daher 



dv _ dv _ sv 



dt dr 66 



AVerden nun die Grossen t, q l9 q 2 , ... q u mit ihren Anfangswerthen T, q%, q%, 



8V 

 . . . cfr vertauscht, so geht F in - - F, 6 in -0 tiber, und ^- bleibt unver- 



andert. Bezeichnet ferner y den Werth, in welchen y libergeht, wenn die 

 Grossen q { und p t = -^ mit den Grossen q$ und 7; = ^-^ vertauscht werden, 



