so geht die Gleichung 



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dV 8V 



fiber. Dies ist die zweite Hamiltonsche partielle Differentialgleichung, von der 

 wir also nachgewiesen haben, dass sie aus der zuerst atifgestellten clurch Ver- 

 tauschung der Variablen mit ihren Anfangswerthen abgeleitet werden kann. 



Zwanzigste Vorlesung. 



Xachweis, dass die aus einer ^ 7 ollstandigen Losung der Ilamiltonschen partiellen Differential 

 gleichung abgeleiteten Integralgleichungen dem Systeme gewohnlicher Differential- 

 gleichungen wirklich geniigen. Die Hamiltonsche Gleichung fiir den Fall 



der freien Bewegung. 



Wir wollen jetzt den umgekehrteri Weg einschlagen und nachweisen, 

 wie man, von der betrachteten partiellen Differentialgleichung ausgehend, zti 

 den dynamischen oder isoperimetrischen Differentialgleichungen gelarigen kann. 



Es sei 



tine beliebige partielle Differentialgleichung erster Ordnung, welche V selbst nicht 

 enthdlt, so dass y irgend eine Function der Grossen t, q l , q 2 , ... q^, p : , p 2 , . . . p^ 



r5 V 



tst, wo p t = -3 ; man kenne eine vollstdndige Losung V der partiellen Diffe 

 rentialgleichung (1.), d. h. eine Losung, welche ausser der mit V (lurch Addition 

 rerbundenen noch ^ willkurliche Constanten a 1} ct 2 , ... ce ft enthalt. Setzt man nun 



da, Pl da, da u ^.&quot; 



tco ./?!, /? 2 , . . . /^ neue willkurliche Constanten bedeuten, so sind diese Gleichungen, 

 verbunden mit den Gleichungen 



dV dV dV 



~rZ P, 5 ~-, P 5 ... 7^ - p 



*-Jyv XI rJs* ff ,-Jy^ * 



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