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die Integralgleichunyen des Systems von Differentialgleichung en 



d 1i di dp. dl 



dt dp. dt dq { 



wo i die Werthe 1, 2, ... ^ annimmt. 



Bei dem Beweise dieses Satzes haben wir zu berucksichtigen, dass, 

 wenn die als bekannt vorausgesetzte vollstandige Losung fur F in die partielle 

 Differentialgleichung (I.) eingesetzt wird, die linke Seite derselben eine identisch 

 verschwindende Function der Grossen t, q l} q 2 , ... q^, 15 a 2 , ... ce^ werden 

 muss, und dass demnach ihr nach einer dieser Grossen genommener partieller 

 Differentialquotient ebenfalls identisch verschwindet. 



Um die erste Halfte der Differentialgleichungen(3.) aus den Gleichungen (2.) 

 herzuleiten, verfahren wir folgendermassen. Indem wir die Gleichungen (2.) 

 nach t vollstandig differentiiren, erhalten wir das System von Gleichungen 



a 2 F a 2 F do a 2 F do a 2 F dq 



I -*li J. 2 i i f* 



(4.) 



= 

 = 



dt da^ dq 2 dt 

 dq, a 2 F dq 2 



= 



dt da 2 dq% dt da^dq 



dq, a 2 F dq, a 2 F 



da dt da dq. dt da dq n dt da dq dt 



/U fJ J /H J-t fj Zu 



dq 1 dt 



Es wtirde nun darauf ankommen, diese in Beziehune; auf 



dt dt - dt 



linearen Gleichuno;en aufzulosen und zu zeigen. dass die aus der Auflosuno- 



O o ? o 



hervorgehenden Werthe mit den Grossen rJ , , . . . --^ identisch sind. 



dp 1 op 2 dp 



Aber. diese Identitat wird sich auch ohne Auflosung der Gleichungen er- 



i, wenn man nachweist dass die Grossen ^ und die Grossen ^J dem- 



dt dp. 



selben System linearer Gleichungen geniigen. Zu diesem Nachweis miissen wir 



o T T- 



die partielle Differentialgleichung ^ h^ = nach den Constanten a^ a 2 , ... et u 



^ 

 dt 



partiell differentiiren und hierbei bedenken, dass von den Grossen t, q t und 



r\ -TT 



1^ = -^ 5 deren Function ip ist, nur die letzteren, also p i} die Constanten 

 u 2 , ... enthalten. Die Differentiation nach e^ ergiebt 



dtda. dp l da i dp? da i dp t da i 



